第02讲 函数（9类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第02讲 函数（9类题型） 课程标准 学习目标 1.函数的概念； 2.函数的表示方法； 3.函数的取值范围； 1.掌握函数的概念； 2.掌握函数的三种表示方法； 3、掌握函数自变量的取值范围和函数值的概念； 知识点01：函数的概念（难点） 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与 它相对应. （4）两个函数是同一函数至少具备两个条件： ①函数关系式相同（或变形后相同）； ②自变量的取值范围相同. 否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意. 【即学即练1】 1、（2022秋•霍邱县期中）如图，下列各曲线中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2、（2022秋•淮北月考）如图平面直角坐标系中的曲线或折线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 知识点02：函数的三种表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 函数的三种表示方法的优缺点 解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中． 图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像． 【即学即练3】 3、（2023春•砀山县期末）某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格． 空气温度（空气温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速 B．空气温度越低，声速越慢 C．当温度每升高10°C时，声速增加6m/s D．当空气温度为0°C时，声音5s可以传播1680m 【即学即练4】 4、一物体从4m高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降0.4m，则物体与地面的距离y（单位：m）与下降时间t（单位：min）之间的函数图象是（　　） A． B． C． D． 知识点03：自变量的取值范围的确定 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。 （1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数； （2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数； （3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； （4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零； （5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义. 【即学即练5】 5、（2022秋•瑶海区期中）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9 【即学即练6】 6、（2022秋•涡阳县校级月考）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0 知识点04：函数值 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.在函数用记号表示时，表示当时的函数值. 要点诠释： 对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2. 【即学即练7】 7、（2022秋•霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 知识点05：确定函数表达式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： 1 函数解析式是