精品解析：广东省六校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考 数学科目 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. “”是“函数是定义在上的增函数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y（单位：）与时间t（单位：小时）成正比．药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数，）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（ ） A. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 120分钟 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列说法正确有（ ） A. “，”的否定是“，” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. “”是“”充分不必要条件 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 奇函数和偶函数的定义域都为R，则函数为奇函数 C. 不等式对恒成立，则实数k的取值范围是 D. 若，使得成立，则实数m取值范围是 11. 已知，，且，下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是9 D. 的最小值是 12. 函数图像关于坐标原点成中心对称图形充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A. 函数图像关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B. 函数的图像的对称中心为 C. 函数的图像关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D. 函数的图像关于直线对称 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则______． 14. 方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是______. 16. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 四．解答题 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）计算：； （2）已知，求的值． 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性（不必证明）； （3）解关于的不等式. 20. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失. （1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值; （2）把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？ （注：价值损失率=） 21. 已知函数，. （1）若，使得成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 22. 定义在上的奇函数其中，且，其中是自然对数的底数，. （1）当时，求函数的解析式； （2）若存在，满足，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考 数学科目 一．单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，再举出反例即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以，即，所以，故B正确； 当时， ，故A错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选：B. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】