四川省内江市威远县凤翔中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学模拟试题三

四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年上学期九年级期中数学模拟试题三 考试范围：第21至23章；考试时间：120分钟；满分：160分 A卷（100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，最简二次根式是（　 　） A． B． C． D． 8．若，则等于（　 　） A．1 B．5 C． D． 9．如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（ ） A．3 B． C． D． 10．实数，在数轴上的位置如图，则的值为（    ）    A． B． C． D． 11．《海岛算经》是我国最早的一部测量数学专著，书中第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根长度相等的标杆和，两杆之间的距离步，，，共线；从到走123步，此时A，，三点共线；从到走127步，此时A，，三点共线．计算山峰的高度及的长．若设步，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（    ）    A．2.5 B．3 C．4 D．5 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为________． 14．如图，中，已知点D、E、F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为________．    15．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，则道路的宽为________米． 16．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是________． 三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分） 17．计算：（1） ； （2） ； （3） 18．解方程：(1) (2) （3）解方程： 19．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 20．如图，在中，，点、分别是、边上的点，且．    (1)求证：； (2)若，，当时，求的长． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为，，且，求m的值． B卷（60分） 四、填空题（每小题6分，共24分） 22．已知实数a满足，则_______． 23．已知，则代数式的值为_______． 24．若m是方程的根，则=________． 25．如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为________．    五、解答题（每小题12分，共36分） 26．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 27．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 28．如图（1），在四边形中，AB∥DC，，， ，动点P从点