浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题

富阳区实验中学2023学年第一学期高二年级数学学科摸底考试问卷 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A B. C. D. 5. 已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 从一批产品中随机抽取件产品进行质量检测，记“件产品都是次品”为事件，“件产品都不是次品”为事件，“件产品不都是次品”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. 任意两个事件均互斥 B. 任意两个事件均不互斥 C. 事件与事件对立 D. 事件与事件对立 8. 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或不选得0分） 9. 航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ） A. 该校高一学生人数是2000 B. 样本中高二学生人数是28 C. 样本中高三学生人数比高一学生人数多12 D. 该校学生总人数是8000 10. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立解题，已知各人能解出的概率分别是和，则题被解出的概率是 B. 若，是互斥事件，则， C. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 11. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数不是圆O的“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 12. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和所成角的余弦值是 C. 点到直线的距离是 D. 点到平面的距离是2 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z满足，则________． 14. 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是_______. 15. 从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= _______． 16. 已知，，且，则的最小值为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 在中，A，B，C的对边分别为，若满足，． （1）若，求的大小； （2）若满足，求及的值． 19. 如图，设为正方体，动点在对角线上，记． （1）证明：； （2）若异面直线与所成角为，求的值； （3）当为钝角时，求的取值范围． 20. 某校为了调查学生的数学学习情况，在某次数学测试后，抽取了100位同学的成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，已知这100名同学的成绩范围是，数据分组为，，，，. （1）求x的值； （2）估计这100名同学成绩上四分位数（第75百分位数）. 21. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的． （1）求袋中原有白