专题24.34 弧长和扇形的面积（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.34 弧长和扇形的面积（直通中考） 【要点回顾】 1. 正边形的圆心角为度. 2. 弧长计算公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长计算公式为. 3. 如果扇形的半径为，圆心角为，那么扇形面积的计算公式为. 4.如果扇形的半径为，弧长为，那么扇形面积的计算公式为. 一、单选题 1．（2023·辽宁大连·统考中考真题）圆心角为，半径为3的扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，则扇形（阴影部分）的面积是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·四川·统考中考真题）如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·湖南张家界·统考中考真题）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（    ）      A． B． C． D． 6．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（　　）    A． B． C． D． 7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·湖北·统考中考真题）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（    ）      A． B． C． D． 9．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为 度． 12．（2023·江苏泰州·统考中考真题）半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 ． 13．（2023·吉林·统考中考真题）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．（结果保留）    14．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．    15．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则主视图的面积为 ．      16．（2023·山东·统考中考真题）如图，正八边形的边长为4，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 （结果保留）．    17．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是 cm（结果用含的式子表示）．    18．（2023·湖南常德·统考中考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时， ．（结果保留一位小数） 三、解答题 19．（2023·江西·统考中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 20．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求