专题24.28 切线长定理（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.28 切线长定理（直通中考） 【要点回顾】 1．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 2．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等. 3．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 一、单选题 1．（2023·山东·统考中考真题）在中，，下列说法错误的是（　　） A． B． C．内切圆的半径 D．当时，是直角三角形 2．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（     ）    A． B． C． D．一定经过的内心 3．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 4．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形材料中， ，，，，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（     ） A． B． C． D． 7．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（　　） A．I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．I是△ABC的内心 D．I到A，B，C三点的距离相等 8．（2022·广西贵港·中考真题）下列命题为真命题的是（     ） A． B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形 9．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022·贵州遵义·统考二模）如图，AB为的直径，延长AB到点P，过点P作的切线PC，PD，切点分别为C，D，连接CD交AP于点M，连接BD，AD．若，，则AD的长为（     ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．（2023·湖北·统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则 ．    12．（2022·四川宜宾·统考中考真题）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ． 13．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．    14．（2022·辽宁锦州·统考二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于 度． 15．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，直线，，分别与相切于，，，且，若，，则的长等于 ． 16．（2022·安徽蚌埠·统考二模）如图，中，，M是BC的中点，的内切圆与AB，BM分别相切于点D，E，连接DE．若，则的大小为 ． 17．（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在中，点是直径的延长线上一点，过点作的切线，C为切点．连接，若，则的度数为 ． 18．（2022·湖南株洲·统考一模）已知点P（，）和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐