专题24.23 切线的性质与判定（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.23 切线的性质与判定（提升练） 一、单选题 1．如图，已知的直径与弦的夹角为，过点的切线与的延长线交于点P，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．如图，，分别切于点A，B，点C在上，若四边形为菱形，则为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（　　） A． B． C．3 D．6 4．点P的坐标为，点是垂直于y轴的直线l上的一点，经过点P，且与直线l相切于点A，则点M的纵坐标为（　　） A． B．1 C．2 D．4 5．如图，为的直径，分别与相切于点，当时的大小为（     ）    A． B． C． D． 6．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（     ）    A． B． C．3 D． 7．如图，在中，，以点A为圆心的圆与边相切于点D，与分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）    A． B． C． D． 8．如图，点A的坐标是，点C是以为直径的上的一动点，点A关于点的C对称点为点P，当点C在上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，则k的值为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交AC于点E，交BC于点D，且BD=CD，DF⊥AC于点F．给出以下结论：①DF是☉O的切线;②CF=EF；③其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为 ． 12．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，（至少说出两种）： 或者 ； 13．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为 ． 14．如图，的两边、分别切于点、，若，则 ．    15．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则 ．    16．如图，为直径的与相切于点，连接，，分别交于点，．连接，，若，，则的度数为 度． 17．如图，中，，斜边，以边为直径在另一侧作半圆，点为半圆上一点，将半圆沿所在直线翻折，翻折后的与边相切于点，与边相交于点，则的长为 ．    18．如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是 ． 三、解答题 19．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20．如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，是的外接圆． （1）求证：是的切线； （2）过点E作于点H，若，求的半径． 21．如图，为的直径，，是上不同于，的两点，过点的切线垂直于交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，则的长为__________． 22．如图，在中，，的平分线交于点，交于点，设是的外接圆. （1）求证：是的切线； （2）探究线段，，之间的数量关系，并证明； （3）若，，求的长. 23．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E． （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）试探究线段AD、AB、CP之间的等量关系，并加以证明． 24．是的外接圆，，延长至点． （1）如图，若，且B为弧的中点，求证：是的切线； （2）如图，若是的切线，且，，求圆的半径及弦的长． 参考答案 1．C 【分析】先由为的切线得出，再用等腰三角形性质求出，最后利用三角形内角和即可求解． 解：连接，    为的切线， ， ，则， 在中，． 故选：C． 【点拨】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力．