专题24.22 切线的性质与判定（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.22 切线的性质与判定（基础练） 一、单选题 1．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（    ） A．8 B．4 C．9.6 D．4.8 2．下列直线是圆的切线的是（    ） A．经过半径外端的直线 B．垂直于半径的直线 C．与圆有公共点的直线 D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线 3．如图，内接于，过A点作直线，当（    ）时，直线与相切． A． B． C． D． 4．用直角钢尺检查下列工件是否恰好是半圆环形，则根据图示情况，肯定是半圆环形的工件是（   ） A．   B．  C．   D．   5．如图，点A在上，下列条件不能说明是切线的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，为弦，于点，，过点作的切线，交的延长线于点，则(    )    A． B． C． D． 8．如图，是的直径，，垂足为E，直线与相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知PA与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（    ） A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或 二、填空题 11．在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 12．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当 cm时，与OA相切. 13．如图，中，，以为直径的交于E点，直线于F，则直线与的位置关系是 ． 14．如图，是的直径，与相切于点，连接，交于点，，点在上，则 ．    15．如图，圆内接四边形的边过圆心O，过点C的切线与边所在直线垂直于点M，若，则等于 ．    16．如图，在中，，与它的边，相切，射线交边于点．当，时，的长等于    17．如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为α，则 （用含α的代数式表示）．    18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 三、解答题 19．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 20．如图，在中，为的直径，为弦、，． (1)求的度数； (2)在图（1）中，P为直径的延长线上一点，且，求证：为的切线． 21．如图，点A在第一象限内，与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点作于点H． (1)求证：四边形为矩形． (2)已知的半径为4，，求弦的长． 22．已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若是的切线，，求的长． 23．如图1，已知为的直径，点E在上，给出下列信息：①是的切线；②；③平分 (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论，组成一个正确的命题，你选择的条件是 、 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由； (2)如图2，在（1）的条件下，交于D，若，求的值． 24．如图1，是的直径，点C是上一点（不与点A，B重合），连接． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（点C，D在线段AB异侧）；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如图2，在（1）的条件下，过点D作的切线，分别交的延长线于点E，F． ①求证：； ②过C作于M，交于点N，若，，求的长． 参考答案 1．D 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先利用勾股定理求得BC的长，再利用三角形的面积公式求得CD的长即可. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵，，， ∴， ∵S△ABC， ∴， 则以C为圆心CD为半径作与AB相切. 故选D. 【点拨】本题主要考查切线的判定，勾股定理，