专题24.20 直线和圆的位置关系（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.20 直线和圆的位置关系（直通中考） 【要点回顾】 【要点一】直线和圆的三种位置关系 　　(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． 　　(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． 　　(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 【要点二】直线与圆的位置关系的判定和性质 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 　　 一、单选题 1．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 2．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 3．（2013·山东青岛·中考真题）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2013·贵州黔东南·中考真题）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　） A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 5．（2015·广东广州·统考中考真题）已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（　 　） A．2.5 B．3 C．5 D．10 6．（2010·浙江金华·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =4cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（　　）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 7．（2013·辽宁盘锦·中考真题）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 8．（2012·江苏无锡·中考真题）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 9．（2018·湖南湘西·统考中考真题）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．（2010·四川南充·中考真题）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（    ）． A． B．若MN与⊙O相切，则 C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D．l1和l2的距离为2 二、填空题 11．（2012·甘肃兰州·中考真题）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 ． 12．（2012·海南·中考真题）如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为 cm． 13．（2006·江苏无锡·中考真题）已知∠AOB＝30º，C是射线OB上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 ． 14．（2019·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．则长度的最小值是 ． 15．（2011·山东烟台·中考真题）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 16． （2011·青海西宁·中考真题）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 ． 17．（2016·湖南永州