浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三 上学期第一次月考数学试题

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前|数学组命制中心 2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高三数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数为纯虚数，且 ，则z=（    ） A． B． C．或 D．或 3.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（    ） A． B．3 C． D． 5．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若的所有项都是，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（    ） A．3 B．4 C． D．6 7．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 A．15 B．30 C．35 D．42 8．已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（    ） A． B．2 C． D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x l 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．七月的借阅量一定不少于6. 12万册 10．如图，北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（    ） A． B．的公差为9 C． D． 11. 已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（    ）. A．平面QBC B．设三棱锥和的体积分别为和，则 C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍 D．二面角的正切值为 12．已知，若分别是方程和的根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知函数，则 . 14．已知定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图像关于直线对称； ③对于任意的，都有． 则在区间上的一个解析式为 ． 15. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的