浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二上学期普高部第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高二数学试题卷 （时间：120分钟，总分150分） 一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为　 A． B． C． D． 2．设，向量，且， 则＝（　　） A． B． C． D． 3．如果三点共线，那么（ ） A． B． C． D． 4.“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，， 则　　 A． B． C． D． 6. 经过点（1，-1）且一个方向向量为的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，，分别是上底棱的中点，与平面所成的角的大小是　 A. B． C． D． 8．向量，，为空间中的一个单位正交基底．现定义： 若向量，则 A. B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，未选或有选错的得0分) 9．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是　　 A．直线与直线的斜率互为相反数 B．直线与直线的倾斜角互补 C．直线在轴上的截距为 D．直线与轴的交点为，则 10．已知直线，其中，下列说法正确的是　　 A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线恒过点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11．已知直线、的方向向量分别是，若且，则的值可以是　　 A． B． C． D． 12．在正三棱柱中，，，与交于点F，点E是线段上的动点，则下列结论正确的是　　 A． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为 D．直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知向量，，则______. 14．若直线和直线互相垂直，则实数______. 15.已知两点，直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是______. 16． 已知直线，直线，若直线，与两坐标轴围成一个四边形，则当时，这个四边形面积的取值范围是______． 4、 解答题（本题共6小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知空间向量，,． （1）若，求； （2）若，求的值． 18.（12分）已知直线. （1）若平行于的直线经过点，求直线的一般式方程； （2）若与直线的交点在第二象限，求的取值范围. 19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设 （1）试用表示向量； （2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求的长． 20．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2． 图1 图2 (1)求证：AM 平面BEC； (2)求证：BC⊥平面BDE； (3)求点D到平面BEC的距离. 21.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22.（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点． （1）证明：平面ACD⊥平面AEF； （2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的角最小． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高二数学