2024届高考数学一轮复习讲义：三角函数的概念

课题：三角函数的概念 知识点 1．任意角的三角函数定义： 设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M．由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_α，sin_α），即P（cos_α，sin_α），其中cos α＝OM，sin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线． 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 4．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1（α∈R）． （2）商数关系：tan α＝． 【注1】 （1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． （2）注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α． （3） 三角函数求值与化简必会的三种方法： ①弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切． ②“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=tan等． ③和积转换法:利用（sinθ±cosθ）2=1±2sinθcosθ,（sinθ+cosθ）2+（sinθ-cosθ）2=2的关系进行变形、转化． sin α，cos α，tan α的知一求二问题 典型例题 例1已知是第三象限角，且，则（       ） A． B． C． D． 例2已知角的终边经过点，且，则（       ） A． B． C． D． 例3（多选）若，则（ ） A． B． C． D．2 例4已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝（　　） A．－ B． C．－ D． 例5已知，则（ ） A． B． C． D． 例6（多选）已知，，则（       ） A． B． C． D． 例7已知角为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 例8已知且，则（       ） A． B． C． D． 例9已知为三角形的内角，且，则（　　） A． B． C． D． 例10已知，则__________． 例11已知，则 ． 举一反三 1．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 2．若，且在第四象限，则（       ） A． B． C． D． 3．设，，则的值为（       ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知角，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知，则“ ”是“ ”的 （       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则的值为（       ） A．1 B． C．2 D．5 8．若，则（       ） A． B． C． D． 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，则的值等于（       ） A． B． C． D． 11．已知，则（       ） A． B． C．或 D．或 12．已知，则的值为________． 13．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则tanθ＝________． 课后练习 1．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知点在角的终边上，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若点在角的终边上，则（ ） A． B．