第一章勾股定理期中质量评价（一） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024北师大八年级上册第一章勾股定理期中质量评价（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.给出下列四个说法： 由于，，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形； 由于以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数； 若，，是勾股数，且最大，则一定有； 若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第3题图 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为则小正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第7题图 第6题图 8.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中的边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 10.如图，若内一点满足，则点为的布洛卡点．三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于年首次发现，但他自发现并未被当时的人们所注意，年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛重新发现，并用他的名字命名．问题：已知等腰直角三角形中，，若为的布洛卡点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.如图，在中，，，边上的中线，则的面积是______． 12.如图，直角三角形的两直角边长分别为和，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为______ ． 第13题图 第11题图 第12题图 13.如图所示的网格是正方形网格，点、、、、是网格线交点，则的度数为___． 14.如图，图中是第七届国际数学教育大会会徽图案、它是由一串有公共顶点的直角三角形如图演化而成的如果图中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面积，则的值为______ ． 第15题图 第14题图 15.如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为          ． 三、解答题. 16.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部处，已知米，米，两棵树的水平距离为米，求这棵树原来的高度． 17.如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，求的长． 18.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 19.如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 20.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他发现当两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理请你利用这个图形证明勾股定理，即，其中． 21.如图，，线段，，一机器人在点处． 若，求线段的长． 在的条件下，若机器人从点出发，以的速度沿着的三条边逆时针走一圈回到点，设行走的时间为，则为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形 22.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的