期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、圆的最大值 1．在中，，，，在同一平面内有一动点，且点与点分别位于线段的两侧，连接，当时，则的最大值是（    ） A．4 B． C． D．6 2．如图，为的弦，，且，若点M、N分别是、的中点，则长的最大值是（　　）    A．4 B．5 C． D． 3．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最大值是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，点A、B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为 ． 5．如图，和都是等边三角形，连接CE，BE，若，且，则面积的最大值为 . 6．已知，是的半径，延长至点，使得，以为直角顶点，做等腰直角，且满足点始终在上如图所示，连接，则的最大值为 ．    类型二、无刻度尺作图 1．如图，四边形是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图． (1)在图①中，若是直径，与圆相切，画出圆心O； (2)在图②中，若均与圆相切，画出圆心O． 2．（1）如图1，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心，过A、D两点作（不写作法，保留作图痕迹）；    （2）如图2，，是中的两条弦，C是上一点，，利用无刻度直尺在图中画一个含有角的直角三角形． 3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．    (1)图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D； (2)图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点； (3)图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P． 4．如图，在中，，点A在以为直径的半圆外，请用无刻度的直尺画出半圆的圆心O（保留画图痕迹，不写画法）．    5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：    (1)以为直径的半圆的圆心为O，作出的切线； (2)在线段上确定一点E，使得； (3)在上确定一点F，使得平分； (4)在直线上确定一点P，使得最短． 6．已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）    (1)如图1，连接BD，作的外接圆O，再在BC边上画点M，使； (2)如图2，在AB的延长线上画点E，使，再在BC边上画点N，使． 类型三、一元二次方程的新定义 1．定义运算：．例如：．则方程的根为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为(　　) A． B． C．或 D．或 3．对于实数a、b，定义新运算“&”如下：．例如：．若，则x的值为 ． 4．对于实数，定义运算“*”：，例如：．若是一元二次方程的两个根，则 ． 5．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． (1)根据上述定义，一元二次方程　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”； (2)若点在双曲线上，请说明关于x的方程是“倍根方程”； (3)若是“倍根方程”，求代数式 的值． 6．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”． (1)判断下列方程一定是“完美方程”的是　 ；（直接填序号） ①；②；③；④ (2)若关于x的一元二次方程是完美方程，且方程的两个实数根分别为，． ①求k的值； ②已知的三个顶点坐标分别为：，，，若点在的内部，求m的取值范围． 类型四、动圆相切 1．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（  ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的的圆心P从点（点A在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点P运动的时间为秒，则当 时，与坐标轴相切．    4．如图，正方形的顶点在原点，边分别在轴和轴上，点坐标为，点是的中点，点是边上的一个动点