期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、阴影部分的周长或面积 1．将四张边长各不相同的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（　　）    A．① B．② C．③ D．④ 2．在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（    ）   A． B． C． D． 3．如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为 ．    4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是 ． 5．如图1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； (2)若，，求的值． 6．在一次手工课后，小组内的4位同学刚好每人还剩下一张纸片，他们按照如图方式摆放，其中四边形是长方形，在长方形内放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M，N在上，小组内的明明同学想知道图中长方形未被覆盖的右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差，明明同学已经测量出，聪聪同学给出以下部分解题思路： (1)设，则______，______； (2)请你按照聪聪给出的思路帮助明明解决问题． 类型二、新定义数字 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在一列数……中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称为“行知数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，，，是“行知数”．则． 那么“行知数”，则 ；已知是“行知数”，（；且均为整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ． 4．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定．例如：，∵，∴1436；是“行健数”，则；，∵，∴1348不是“行健数”．若“行健数”，则 ；若一个自然数M是“行健数”，且恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为 ． 5．材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”． 例如：，∵，且，∴6244是“差2数”． 又如：，∵，∴4725不是“差2数”． 材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”． 例如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，∴1362为“成比例数”． 又如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，∴4312不是“成比例数”． (1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由； (2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q． 6．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…… (1)写出一个最小的五位“轴对称数”． (2)设任意一个位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除． (3)若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于4与整数的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”． 类型三、新定义计算 1．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　） A．4 B．11 C．4或11 D．1或11 2．用“☆”定义一种新运算：对