（培优讲义）第五单元 圆-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学六年级上册 第五单元 圆 知识点01：圆的认识 1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。圆有无数条对称轴。 3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 4. 在同圆或等圆中，r=d或d=2r。 知识点02：圆的周长及圆周率的意义 1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。 2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3.圆的周长的计算公式：C=πd，C=2πr 知识点03：圆的面积公式的推导及应用 1.圆的面积计算公式是 ：S＝πr² 2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。 3.圆环面积的计算方法：S＝πR2－πr²或S＝π(R－r)²。 4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。 5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r2。 知识点04：扇形的认识 1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形； 2.顶点在圆心的角叫做圆心角； 3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。 知识点01：圆的认识 1.直径必须过圆心。 2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线 上的两长半径才能组成一条直径。 知识点02：圆的周长 1.圆的周长。 围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C表示。圆的周长的大小与半径的长短有关。 2.圆周率。 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我  们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。它是一个无限不循环小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π通常 取它的近似值３.１４。用公式表示圆周率 圆周率=圆周长/圆直径 =π。 3.圆的周长计算公式。 圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。如果用C表示圆的周长，那么C=π d或C=2π r。 知识点03：圆的面积 1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。 2.圆环必须是两个同心圆形成。 3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。 4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。 5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。 6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。 7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。 考点一：圆及其性质 【典例精讲】（2022春•青岛月考）一个正方形的周长和一个圆的周长相等。已知正方形的边长是3.14厘米，那么圆的半径是 　2　厘米。 【思路点拨】根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式求出正方形的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：3.14×4÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝2（厘米） 答：圆的半径是2厘米。 故答案为：2。 【考点评析】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变式训练1-1】（2022秋•英德市期末）李老师想在操场上画一个圆圈，让全班40位同学都能站在边上做游戏。选择下面（　　）组工具最合适。 A． B． C． D． 【变式训练1-2】（2022秋•济南期末）圆的周长是直径的（　　）倍 A．3.14 B．3.1415926 C．3 D．π 【变式训练1-3】（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（　　）cm． A．10 B．5 C．2.5 D．1.5 【变式训练1-4】（2022•高阳县）如图，将半径为R的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是（　　） A．2πR+2R B．2πR C．πR+R D．πR+2R 【变式训练1-5】（2022秋•镇安县期末）将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心．　 　（判断对错） 【变式训练1-6】（2022•杭锦后旗）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。 考点二：圆的认识与圆周率 【典例精讲】（2023•温江区）在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记载：“周三径一”。下面呈现了“周三径一”的是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 【思路点拨】根据圆