【备课参考】2015北师大版八年级数学下册：1.4 角平分线 专题同步练习（无答案）

1.4角平分线专题 一、知识要点：(看课本28-33) 1角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题 2.角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 专题一、角平分线的性质应用 1、如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F是AC上一点，BE=CF，求证：BD=DF 2、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。 专题二、角平分线的判定应用 3、将两块完全相同的直角三角板（∠AEC=∠AFB=90°），按如图所示的方式放置在一起，使得边AE在AB上，边AF在AC上，BF与CE相交于点D，求证：点D在∠BAC的平分线上。 4．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上． 5、如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积。 专题三、综合应用 6、如图，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。 7、 已知：如图，AB∥CD，∠BAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E 求证：点M为EF的中点（延长CM） 8、如图，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP 9、如图，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC． 10、如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD�相等吗？请说明理由． 11、 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：∠B=∠CAF （垂直平分线与角平分线） 12、如图所示，AB>AC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，，求证：BE=CF 13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交