天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期一轮复习数学期中综合测试八

期中综合测试八 一、单选题 1．下列函数中是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．命题：函数的最小值为，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象大致是（     ） A． B． C． D． 5．下面命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若，，，则的最小值为 6．已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．以下关于的命题，正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．将函数图象向右平移个单位，可得到的图象 8．已知函数，，的零点分别为，，，则（    ）． A． B． C． D． 9．已知，设函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知，为第二象限角，则 . 11．已知，，，若，则 ． 12．在正项等比数列中，若，则 ． 13．已知平面向量满足，且与的夹角为，则 ． 14．若，则的取值范围为 . 15．已知a>0，b>0，且+=1，则4a+2b+的最小值为 . 三、解答题 16．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，. （1）求； （2）求； （3）求的值. 18．已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)若求数列的前项和． 19．设向量,函数. (1)求的对称轴方程； (2)若且求的值. 20．已知函数，，． (1)求的最大值； (2)若对，总存在使得成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试八 一、单选题 1．下列函数中是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本函数的单调性，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数在R上单调递减，A不是； 对于B，函数在R上单调递减，B不是； 对于C，函数的定义域为，该函数在定义域上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递增，D是. 故选：D 2．命题：函数的最小值为，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意命题不等关系，可以求解出的范围，然后与命题中的范围对比即可判断. 【详解】函数的最小值为，即，整理得，又，，故命题：，而命题：，所以是充分必要条件. 故选：C. 3．已知，为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求出，再利用差的正切公式可求. 【详解】因为，为锐角，所以.所以，， 又， 则. 故选：C. 4．函数的部分图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先求函数定义域为排除A，再根据时，排除BC，进而得答案. 【详解】解：函数的定义域为，故排除A， ，故函数为奇函数， 由于时，，故时，，故排除BC； 所以D选项为正确答案. 故选：D. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 5．下面命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若，，，则的最小值为 【答案】D 【分析】利用充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解． 【详解】对于：命题“，”的否定是“，”，故不正确； 对于：当时，，充分性成立；当时，可得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项不正确； 对于：当时，恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得解得：，综上所述：，故选项不正确； 对于：若，，，即，解得：，所以，当且仅当时等号成立，故选项正确． 故选：． 6．已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：设（），把与表示为与的线性关系，把表示成关于的解析式，求解出取值范围；法二：建立坐标系，写