2.4 二次函数的应用——最大面积 说课课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

九年级数学组 团队创优课 九年级数学组 2.4 二次函数的应用——最大面积 九年级数学组团队创优课 目录 一、说教材 二、说学情学法 三、说教法 四、说教学过程 一、说教材 本节课是二次函数单元中比较重要的一节，内容涉及到二次函数在实际生活中的具体应用，是二次函数图像与性质在实际生活中的落实，所以通过本节课的学习，要求学生能利用二次函数解决实际问题，对变量的变化情况进行初步讨论，提高应用意识。 本节内容是本章中二次函数这一重要数学模型在现实生活中的具体应用，学生通过利用二次函数知识解决实际问题， 让学生认识数学与生活的联系，发展学生的数学应用意识。 基础知识：掌握二次函数五大性质并利用五大性质解决实际问题中最值问题（重点） 基本技能：会表示实际问题中变量之间的二次函数关系（将实际问题构建成二次函数模型），能够运用二次函数的知识解决实际问题的最值（难点） 基本思想：数学建模、数形结合 基本经验：用变量表示变量，利用不等式的性质求自变量取值范围的方法，在取值范围内求最值得经验； 1.经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值； 2. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运 用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，增强解决问 题的能力。 二、说学情学法 在此以前，学生学习了二次函数的特殊形式，已经了解和掌握了各种形式下的模型性质，已初步具备了利用二次函数解决实际问题的经验和基础，能够通过题中的各种数量关系，解决本节内容的知识和能力。 在以前的数学学习中，学生已经经历较多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 本节课主要采用教师引导、自主探究和小组合作学习的学习方法。 三、说教法 在教学过程中注重创设思维情景，突出解题过程，培养学生的数学应用能力。 引导---探索式讲练结合。 师生合作（调动学生思维）、 自主互助（激发后进生学习兴趣）、 板演讲解（培养学生综合能力）。 四、说教学过程 1、先出示教学目标（约1分钟） 学习目标 基础知识：掌握二次函数五大性质并利用五大性质解决实际问题中最值问题（重点） 基本技能：会表示实际问题中变量之间的二次函数关系（将实际问题构建成二次函数模型），能够运用二次函数的知识解决实际问题的最值（难点） 基本思想：数学建模、数形结合 基本经验：用变量表示变量，利用不等式的性质求自变量取值范围的方法，在取值范围内求最值得经验； 2、自主预习引入（约3分钟） 1、y=-(x-1)2+1 当x= 时，函数的最 值是 . 2、函数y＝x2﹣2x﹣4的最 值为 . 3、如图,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC=20cm, BC=24cm.若DG=12,则矩形DEFG的面积是 . 3、 （老师分析问题，引导学生理解解题方法，学生总结同时老师板书规范答题步骤完成解题过程约5分钟） 【出谋划策】 例1 为了给华一实验学校运动会工作添砖加瓦，我班决定制作一幅宣传海报，为了节约成本，提倡环保，制作框架的材料总长为8米，该怎样设计矩形的长和宽才能使矩形ABCD的面积最大，设AB为x米,矩形面积为y； (1)写出y与x的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)当AB为多少时矩形面积最大， 最大值为多少？ 变式：（练一练）经过实地考察，海报的顶端AD可以靠在板报墙的上檐处，这样可以节省出一边的材料，但可供利用的墙上檐长只有6米，为了美观，AD不能超出上檐，现制作框架的材料总长仍为8米，设AB长为xm,矩形的面积为ym2 ； (1)写出y与x的函数关系式； (2)写出自变量x的取值范围； (3)当AB为多少时矩形面积最大， 最大值为多少？ 4.【出谋划策】 5 、 解：(1)设AB=CD=xm,BC=(8-2x)m,由题意得： y=x(8-2x)=-2x2+8x (2)由题意得： x>0 8-2x>0 8-2x≤6 1≤x<4 (3) ｛ 当x= -2×22+8×2=8m2 答：当AB长为2时，所围成的花圃面积最大，最大值为8m2. (1) 设矩形的一边AB=xm,请用 含x的式子表示AD，并写出x的取值范围； (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时