6.8《用乘除混合运算解决问题》（教学设计）-三年级上册数学人教版

《用乘除混合运算解决问题》教学设计 备教材内容 1.本课时学习的是教材71、72页的内容及相关习题。 2.例8教学的是用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，同时教学利用画示意图分析数量关系的解题策略；例9教学的是用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，同时教学利用线段图分析数量关系的解题策略。 3.教材呈现了“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”三个环节，让学生经历用乘除混合运算解决问题的过程，深刻体会数形结合的数学思想。这种数形结合的教材内容，对于帮助学生形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，具有重要意义。 备教法学法 教学含有“归一”和“归总”数量关系的实际问题，关键是要引导学生借助几何直观明晰数量关系。通过归纳总结，建立模型，而不是让学生死记硬背这类问题的结构模式，这样只会导致学生思维僵化。因此，本节课的教学主要通过以下教学方法实现教学目标： 1.画图法。 在阅读与理解环节，鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，在对比交流中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生用画图的方法进行数学信息的分析。 2.小组讨论法。 组织学生进行小组讨论，促使学生在学习活动中解决问题，培养学生的团结协作精神。 3.抽象概括法。 在完成例题和想一想的练习后，组织学生进行总结归纳，发现这类问题的相同点和不同点，从而建立模型。 通过这样的教学，学生不仅能够掌握解决这类问题的方法，同时也渗透了数形结合思想，提升了学生数学思维的深刻性及抽象概括的能力。 教学目标 1.通过自主探究，在理解的基础上认识“归一问题”的结构特点，能正确分析数量关系，建 构“归一问题”的数学模型。 2.学会借助摘录信息、画示意图来理解题目的含义、分析数量关系，提高审题能力以及分析 问题、解决问题的能力，感受数形结合思想。 3.通过解题后的回顾与反思，促进学习经验的内化，体验成功的乐趣。 教学重难点 教学重点： 会借助画示意图分析数量关系，认识“归一问题”的结构特点。 教学难点： 初步建立“归一问题”的模型，感受数形结合思想。 备已学知识 1.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 2.多位数乘一位数：把一位数写在多位数的下面，与多位数的个位对齐；从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一个数位上的数，与哪一位上的数相乘，就在横线下对着哪一位写积。 3.表内除法。 备知识讲解 知识点 用乘法和除法两步计算解决实际问题 问题（1）导入　妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？（教材71页例8） 过程讲解 1.读题，收集数学信息 已知条件 妈妈买3个碗用了18元。 所求问题 如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 2.画示意图理解题意，探究解题思路 用“○”表示碗，根据题意画示意图如下： [重点提示：先用总数÷份数求出每份数，再用乘法解决问题，这样的问题属于归一问题。像题中这样，先求出的量叫单一量，解答归一问题的关键是求出单一量，如物品的单价，单位时间内所走的路程等。] 3.解决问题 分步列式：18÷3＝6（元）　6×8＝48（元） 重点提示 第一步求单一量，第二步求几个单一量是多少，这样的归一问题属于“正归一问题”。综合算式： 　18÷3×8 ＝6×8 ＝48（元） 答：需要48元。 4.检验计算结果的正确性 买8个同样的碗需要48元，买一个碗用了48÷8＝6（元），买3个碗用了18元，与题中的已知条件相符，所以买8个同样的碗需要48元是对的。 5.问题延伸 想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？ （1）读题，收集数学信息。 已知条件：18元可以买3个碗。 所求问题：30元可以买几个同样的碗？ （2）理解题意。 求30元可以买几个同样的碗，要先求出买一个碗用了多少钱，再看30元里面有几个买一个碗用的钱数，就能买几个同样的碗。 （3）探究解题思路。 （4）解决问题。 分步列式：18÷3＝6（元）　30÷6＝5（个） 综合算式： 　30÷（18÷3） ＝30÷6 ＝5（个） 答：30元可以买5个同样的碗。 [重点提示：第一步求单一量，第二步求包含几个单一量，这样的归一问题属于“反归一问题”。] （5）检验计算结果的正确性。 ①根据结果求买一个碗用的钱数。30元买5个同样的碗，每个碗6元。 ②根据已知条件求买一个碗用的钱数。18元可以买3个碗，每个碗也是6元。 ③每个碗的价钱一样，说明计算结果正确。 [方法提示：先根据结果求单一量，再根据已知条件求单一量，求得的单一量相同，说明计算结果正确。] 问题（2）导入　妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？（教材72页例9） 过程讲解 1.读题，收集数学信息 已知条件 妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。 所求问题 用这些