第5章二次函数 解答题专题提升训练 2023-—2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下册《第5章二次函数》 解答题专题提升训练（附答案） 1．已知抛物线y＝（x﹣2）2经过点A（﹣2，b）． （1）求b的值； （2）判断点B（10，8）是否在此抛物线上？ 2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象为抛物线C． （1）写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 3．已知：二次函数y＝﹣x2+2x+3． （1）将函数关系式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）利用描点法画出所给函数的图象． x ••• ﹣1 0 1 2 3 ••• y ••• ••• （3）当﹣1＜x＜2时，观察图象，直接写出函数值y的取值范围． 4．已知函数y＝mx2+4x+2（m为常数）的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 5．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求该函数的顶点C的坐标，并指出如何平移可得到y＝x2； （2）求函数图象与x轴的交点坐标． 6．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 7．已知二次函数y＝﹣x2+10x﹣9． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤7时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 8．已知二次函数y＝x2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）求该二次函数的解析式． （2）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围． 9．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，售价每提高1元，销售量相应减少10个． （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 　 　元；这种篮球每月的销售量是 　 　个．（用含x的代数式表示） （2）当篮球的售价应定为多少元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是多少元？ 10．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售单价不高于46元，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大 11．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8） （1）求抛物线的表达式； （2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4； （3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度． 12．如图，在△ABC中，BC＝6cm，AB＝10cm，P点在BC上（不包括C点），点P运动的速度为1cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题 （1）经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ （2）经过多少时间后，△PCQ的面积最大，最大面积是多少？ 13．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，面积为Sm2． （1）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围． （2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？ 14．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离），球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1），防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m 15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点（﹣1，0），C（2，m）． （1）求直线AC的函数表达式； （2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值． 16．如图，已知二次函数y＝x2+x+c与直线y＝﹣x+b相交于点B（1，0）和C，与y轴交于点D． （1）求二次函数解析式和一次函数解析式； （2）连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段ED．试判断点E是否在抛物线上； （3）记抛物线点A与点D之间的图