基本不等式的应用训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式的应用 一、单选题 1．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．10 3．若正数满足，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 5．，在处取最小值，则（    ） A．1 B． C．3 D．9 6．若正实数、满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 7．已知，，且，那么（    ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（    ） A．当，且时， B．当时， C．当时，的最小值是 D．当时，的最小值为1 二、多选题 9．已知，则的取值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．若，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，，，则（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为2 D．最小值为2 12．下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．已知，，且，则 D．已知，，且，则 三、填空题 13．已知，当取到最小值时，的值为 . 14．已知、都是正数，且，则的最小值为 ． 15．已知a>0，b>0，且a+2b=2，则的最小值为 16．函数 的最大值为 . 四、解答题 17．已知，都是正数，且. (1)求的最大值； (2)求的最小值； (3)求的最小值 18．（1）已知，求的最小值； （2）已知x，y是正实数，且，求xy的最大值. 19．设x＞—1,求的最小值． 20．（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 21．已知，都是正实数，，求的最小值． 22．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1解：由，则，仅当时等号成立，所以函数最小值为4.故选：B 2．解：时，, （当且仅当时等号成立） 则的最小值为7.故选：C 3．解：∵ ；∴ ∴ ∴ 当且仅当，即时，等号成立.故选B. 4．解：因为，所以. 因为，，所以，当且仅当，时，等号成立， 故的最小值为4. 故选：C 5． 解：∵∴有基本不等式得：， 当且仅当，即时，等号成立。故选：C 6． 解：当，为正实数时，由，， 当且仅当等号成立，的最大值为1．故选: A． 7解：因为，，由基本不等式可得，， 上述两个不等式当且仅当时成立，故ABD选项错误，C选项正确.故选：C. 8．解：因为，且， 所以，当且仅当，，即，时等号成立，所以，故A错误： 当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 当时，，当且仅当．即时等号成立，但已知条件中，故C错误； 当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，故D错误．故选：B. 9．解：，当且仅当, 即时等号成立，则的最小值为.故选：. 10．解：因为，故，故，当且仅当时等号成立. 故A成立. 因为，故，故C成立. 若，则，故不成立，故B错误. 取，则，故D错误.故选：AC. 11．解：对于A，因为，，，所以，则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以最大值为，故A错误； 对于B，由选项A的分析易知，B正确； 对于C，因为， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以最小值为2，故C正确； 对于D，因为，则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以最小值为2，故D正确.故选：BCD. 12．解：A因为，，则，即，故A错误； B因为，，则当且仅当时等号成立，故B正确； C因为，则，当时等号成立，故C正确； D当时，满足，，且，但，故D错误.故选：BC. 13．解：因为. 由题得.当且仅当时等号成立.故答案为：3 14．解：因为、都是正数，且， 由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立， 则，解得或（舍）所以的最小值为.故答案为：. 15．解：因为a>0，b>0，且a+2b=2，所以有： ， 当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为： 16．解：因为，则， 所以≤， 当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为. 故答案为：. 17．解：（1）因为，都是正数，，解得， 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为. （2）. 因为都是正数，所以由基本不等式得，， 所以，当且仅当 ， 时等号成立.所以的最小值为. （3）. 因为都是正数，所以由基本不等式得，， 所以，当且仅当 ， 时等号成立.所以的最小值为 . 18．解：（1）, 因为，故， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故的最小值为9. （2