福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷

福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 3．（4分）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　） A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF 4．（4分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．9 B．11 C．13 D．11或13 6．（4分）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（　　） A．该厂七月份的增长率 B．该厂八月份的增长率 C．该厂七、八月份平均每月的增长率 D．该厂八、九月份平均每月的增长率 7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则下列说法中不正确的是（　　） A．a＜0 B．c＜0 C．4a+b＝0 D．不等式ax2+bx+c＜0的解集为1＜x＜3 8．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．140° 9．（4分）根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2.根据该规律，下列对方程10x﹣4.9x2＝5的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是（　　） A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升 D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s 10．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+a（a＜0）的顶点为M，直线y＝kx+b（k＜0）与该抛物线交于点M和N（m，n）， 若a＜n＜0，则直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标p的取值范围是（　　） A．＜p＜2+ B．2＜p＜ C．2＜p＜2+ D．2﹣＜p＜2 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则m的取值范围是 　 　． 13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 　 　． 14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，若CD＝4，OC＝10，则AB的长是 　 　． 15．（4分）小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 　 　． 16．（4分）如图，在⊙O中，直径AB＝2，延长AB至C，使BC＝OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为 　 　． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程 （1）4（x﹣2）2＝9 （2）2x2﹣5x﹣7＝0 18．（8分）先化简，再求值：（m﹣）÷，其中m＝． 19．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为（1，2），与y轴的交点为（0，3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求与此二次函数图象关于y轴对称的图象的二次函数解析式； （3）已知点A的坐标为（﹣1，1），若原二次函数图象向下平移m个单位，恰好经过A点，求m的值． 20．（8分）列方程（组）解应用题： 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？ 21．（8分）如图，AB是⊙O的直