精品解析：上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题

风华中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 （满分 150分， 时间120分钟） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则_________． 2. 不等式的解集为________． 3. 函数的零点为___________． 4. 若实数x，y满足，则的最小值为______． 5. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为________ 6. 设， 则使方程成立x的取值范围是________． 7. 已知 ，则在方向上的数量投影为________． 8. 如果，为第三象限角，则________． 9. 设函数定义域为D．若对D内任意 ，有恒成立，则称函数为“Z函数”：①．其中“Z函数”的序号是___________________(写出所有的正确序号) 10. 设函数，则使成立的取值范围是_____ 11. 若函数，则图象上关于原点对称的点共_____对 12. 已知函数的定义域为，且和对任意的都成立，若当时，的值域为，则当时，函数的值域为________ 二．选择题（本大题共有4题， 13.14每题4分， 15.16每题5分， 满分18分） 13. “”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 若， 则下列不等式： ① ② ③ ④中恒成立的个数（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足 ，则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论： ①； ②函数是偶函数； ③ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形是菱形； ④ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形 是矩形； 其中所有正确结论的序号是 （ ） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①④ 16. 已知是平面内两个定点，且，该平面上的动线段的两个端点满足，，，则动线段PQ所围成的面积为（ ） A. 108 B. 72 C. 60 D. 50 三．解答题（本题共5道题，满分78分） 17. 已知直线过点且它的一个法向量为，直线 （1）写出直线的方程， 并求当时，与的夹角θ； （2）若∥，求实数a的值，并求此时直线到直线的距离d． 18. 已知A、B、C为三个内角，a、b、c是其三条边，﹒ （1）若，求b、c； （2）若，求c． 19. 设 函数 （1）求a的值，使得为奇函数； （2）若对任意，恒成立，求a的取值范围． 20. 已知 且c>0． （1）若时，函数的最小正周期为π，求； （2）当时，求函数在 上严格减区间； （3）若时，函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c取值范围． 21. 已知函数，，令. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当为正数且时，，求的最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 风华中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 （满分 150分， 时间120分钟） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】因为集合， 所以. 故答案：. 2. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法计算即可. 【详解】原不等式可整理为或，解得或. 故答案为：. 3. 函数的零点为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令求解. 【详解】令，得， 两边平方得：， 解得， 所以函数的零点为1. 故答案：1. 4. 若实数x，y满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式可得． 【详解】，，当且仅当时，取等， 故答案为． 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题． 5. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】依题意可求得，从而可求f（x）的定义域． 【详解】依题意，得：，所以， ，所以，定义域为：， 故答案 【点睛】本题考查幂函数的性质，求得α是关键，属于基础题． 6. 设， 则使方程成立的x的取值范围是________． 【答案】. 【解析】 【分析】利用分类讨论解绝对值方程即可. 【详解】当时，原式化为恒成立，符合题