《5.2二次函数的图象与性质》 分类练习题 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下册《5.2二次函数的图象与性质》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的图象 1．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的顶点坐标； （2）已知P为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC：y＝﹣x+3上，求点P的坐标． 二．二次函数的性质 2．抛物线y＝x2+2mx+（m2﹣m+1）的顶点在第三象限，则m的范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．0＜m＜1 D．m＞1 3．二次函数y＝x2+2x﹣2图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3） 4．下列函数的图象与y＝5x2的图象形状相同的是（　　） A．y＝2x2 B．y＝﹣5x2+2 C．y＝x2+5x+1 D．y＝5x﹣1 5．若抛物线y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1 6．抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝﹣2x2，y＝4x2的图象开口最大的是（　　） A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝4x2 7．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1 8．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，请按要求完成下列各小题． x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣4 ﹣3 ﹣2 a 0 1 2 b 8 … （1）写出表格中a，b的值：a＝　 　，b＝　 　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知函数y＝x2﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，它们相交于点A，在y轴上是否存在一点P，使|PB﹣PA|的值最大？若存在；若不存在，请说明理由． 9．已知，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C． （1）求两个函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 三．二次函数图象与系数的关系 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③若m为任意实数，则有a+b≥am2+bm； ④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知，二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0（am+b）（其中，m为任意实数）；⑤（a+c）2＜b2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＜0； ②2a+b＝0； ③a+b+c＞0； ④当﹣1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．抛物线y＝（m+1）x2+2mx+3上有两点A（﹣3，y1）、B（5，y2）、C点（x0，y0）为此抛物线顶点且y1＞y2≥y0，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣1 B． C． D． 14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①abc＞0； ②2a+b＜0； ③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣； ④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．已知二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＞2时，y随x的增大而增大　 　． 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；④若且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的是 　 　． 四．二次函数图象上点的坐标特征 17．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 18．若二次函数y＝（x﹣3）2+2的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3.5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 19．若点（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+上，且﹣4≤m≤2，则n的取值范围是 　 　． 20．如图，