5.2二次函数的图象与性质 同步测试题 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学下册《5.2二次函数的图象与性质》 同步测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b，c的值分别是（　　） A．2，4 B．2，﹣4 C．﹣2，4 D．﹣2，﹣4 2．抛物线y＝x2﹣2x﹣3向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（4，2） 3．已知点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）在抛物线y＝x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 4．若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小（　　） A．h＝1 B．h＞1 C．h≥1 D．h＜1 5．二次函数y＝x2﹣3x+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　） A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a 7．对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴交点的坐标是（0，5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 8．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值3 C．函数有最小值﹣1，有最大值0 D．函数有最小值﹣1，无最大值 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＝﹣2a 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞02＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共7小题，满分28分） 11．抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴是直线 　 　，顶点坐标是 　 　，图象不经过第 　 　象限． 12．若抛物线y＝﹣x2+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是 　 　． 13．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0），当x＞m时，y随x的增大而减小　 　． 14．已知y关于x的二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，无论m取何值，则点A的坐标为 　 　． 15．二次函数y＝2x2﹣8x+1（0≤x≤3）的最小值是 　 　，最大值是 　 　． 16．已知抛物线y＝kx2﹣2（k﹣1）x+k+1，若抛物线关于y轴对称　 　，此时抛物线关于x轴对称的图象解析式为 　 　． 17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c（am+b）（m≠1）．其中正确的是 　 　（填序号）． 三．解答题（共5小题，满分52分） 18．已知抛物线y＝（x+3）2﹣1，点A（x1，y1），B（x2，y2）落在抛物线上，且满足﹣3＜x1＜x2． （1）请比较y1与y2的大小． （2）抛物线经过怎样的变换，可以使其顶点与原点重合？（只写出一种平移方式即可） 19．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C2+6x，已知OA＝1，求矩形ABCD的周长． 20．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C． （1）求此抛物线的顶点坐标； （2）已知P为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC：y＝﹣x+3上，求点P的坐标． 21．如图，将二次函数y＝x2﹣4位于x轴下方的图象沿x轴翻折，再得到一个新函数的图象（图中的实线）． （1）当x＝﹣3时，新函数值为 　 　，当x＝1时，新函数值为 　 　； （2）当x＝　 　时，新函数有最小值； （3）当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 　 　； （4）直线y＝a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围 　 　． 22．抛物线y＝x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y＝kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边），使△CEF被y轴分成