19.5 反比例函数 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第_1__课时 课时名称：19.5 反比例函数 背景分析 （一）课程标准分析 反比例函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；(2)会用描点法画出反比例函数的图象，知道k>0和k<0时反比例函数 (k≠0)图象的整体特征；(3)能用反比例函数解决简单实际问题。在初中阶段反比例函数的教学过程中，要注意结合实际情境分析其中蕴含的变量之间的关系，并在实际问题中进行反比例函数的应用，要关注图象和表达式的对应关系，增强几何直观。 （二）内容分析 本节共分为3课时:第1课时，探究反比例函数的图象和性质;第2课时，确定反比例函数的表达式，并利用图象和性质解决相关的数学问题;第3课时，反比例函数的图象和性质的实际应用。本节课是第1课时，由表达式获得对图象的猜想，利用“描点法”画图象，并借助反比例函数的图象探索反比例函数的性质。这种由“数”到“形”，再由“形”到“数”的学习过程，使学生进一步体会数形结合的思想，培养几何直观和推理能力。 对反比例函数的学习要再次强化从整体上建构研究函数的框架，按照“实例-概念-图象-性质-应用”的顺序从特殊到一般、从整体到局部展开研究。这种研究函数的步骤和方法具有一般性，它广泛应用于各类函数模型的研究过程中。要引导学生发展统思维和高阶思维。 反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数、二次函数后，对函数的理解与认识的又一次深入。从表达式看，由整式到分式，自变量和函数的取值范围由全体实数到不为零的实数；从图象看，由“一条”到“两支”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步拓展与深化。同时，也为高中利用方程进一步研究双曲线做了一定的铺垫。 （三）主题分析 函数的本质是两个变量之间的对应关系，对反比例函数的学习可以循着研究函数的一般思路和方法展开，引导学生在实际问题中分析变量之间的关系，研究如何抽象并表达出新的函数关系，如何得到新函数的基本性质，如何应用新的函数关系解决实际问题。研究函数的过程中，几何直观和代数推理发挥着重要的作用，数形不分家是学好函数的重要法宝。 通过课程标准分析和教学内容分析，可以看出结合函数表达式和函数图象研究函数的性质是学习函数的重要思路，为了发展学生的模型观念、几何直观和推理能力，在教材的基础上，设计更具挑战性的学习任务，以激发学生对反比例函数内容学习的主动性。 （四）学生情况分析 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能应用反比例函数的概念解决相关问题；能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2.经历反比例函数定义的得出的过程，体会由特殊到一般研究问题的方法，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力． 3. 在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心． 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：概括反比例函数结构特征，抽象出一般表达式，理解k≠0 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 我们在前面学过一次函数和二次函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,特别地，当b=0时，函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数，我们知道正比例函数是一次函数的特例。 二次函数的表达式是其中 其中为常数且 回忆一次函数，正比例函数，二次函数的概念。 通过问题引领，回忆研究函数的一般思路，明确本节课的学习任务. 探究新知 一、实践探索，列表达式 1.列出下列函数的表达式： (1)当一个矩形的面积是2时，其长a(m) 是宽b(m)的函数. (2)运输货物的费用是以“吨千米”(也就是1吨的货物运输1千米，不足1吨或不足1千米时，都按1吨或1千米计算)为计算单位的。如果已缴纳5000吨的运费，那么，运输货物的质量m(吨)是运输路程s(千米)的函数. (3)一条铁路全长80km,运行全程所需时间t(h)是平均速度v(km/h)的函数（列车的平均速度不得高于200km/h）. 2.上述函数的表达式有什么共同特点？可以用怎样形式的表达式来概括？ 如果我们仍用x表示自变量，y表示因变量，可以看到，它们的表达式可以表示为 (1) y = (2) y= (3)y= 逐题分析，写出函数表达式 (1) a = （b＞0） (2) m= （s是正整数，且s≤5000） (3) t= （0<v≤200） 观察可以发现它们的共同特点是：函数表达式的右边都是分式，自变量在分母上，分子都是常数 培养学生的