19.2 二次函数图象（8） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第 8 课时 课时名称：二次函数图象二次函数表达式的确定（3） 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.会根据二次函数的平移、翻折特征，来确定二次函数的表达式. 2.经历从函数图象中提取有用信息，探索二次函数表达式求法的过程，提高数形结合分析问题的能力。 3.尝试多方法多途径解决问题，获得成功的体验。 教学重点：二次函数表达式的确定 教学难点：根据二次函数的平移、翻折特征，灵活选用二次函数的表示形式解决问题 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习 回顾 1.在坐标系内，点的对称、平移规律 2.在坐标系内，直线的对称、平移规律 回顾点和直线的对称、平移时坐标特征 直线的变化也是取决于点的变化 探索 新知 例1.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数表达式。 例2.求与的图象形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是（1，0）的抛物线表达式。 分析：确定抛物线的表达式，首先要弄清楚选择哪种表达形式。因为图象的顶点坐标是（1,0）在x轴上，所以我们可以选择设函数的表达式为，且可知h=1。形状与的图象形状相同，但开口方向不同，说明a与-2互为相反数，这样，我们就可以解决问题了。 解：设抛物线的表达式为(a≠0). ∵抛物线的形状与的图象形状相同，但开口方向不同 ∴a=-2 ∵图象的顶点坐标是（1,0） 将抛物线的平移转化为顶点的平移，从而确定表达式 根据条件合理选择表达形式 类比学习 通过点与直线的平移规律，解决抛物线的平移 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 ∴h=1 即抛物线的表达式为. 变式：求与的图象关于直线x=1对称的抛物线的表达式. 关于直线x=1对称，同样先找到对称后的顶点坐标 由点的对称实现抛物线的对称 巩固 练习 抛物线C1： （1）将抛物线的图象C1沿y轴向上或向下平移后所得的抛物线C2过点Q（2,0），求抛物线C2的表达式。 （2）将抛物线C1向左平移几个单位后，可使所得的抛物线C3过原点，求抛物线C3的表达式。 （3）将抛物线C1的图象绕点A（-1,0）旋转180°得到图象C4，求抛物线C4的表达式。 巩固抛物线的平移、轴对称变化规律 加强学生对平移规律的掌握 课堂 小结 1.点的平移、轴对称坐标特点 2.直线的平移、轴对称坐标特征 3.抛物线的平移、轴对称坐标特征 培养学生的归纳、反思意识 课后 作业 1.根据下列条件，分别求二次函数的表达式： （1）函数图象和抛物线关于x轴对称； （2）函数图象和抛物线关于y轴对称。 2.抛物线的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1，菱形ACBD中的点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线的长分别是AB=6和CD=8，求这个二次函数的表达式。 板书设计 课题 平移、轴对称规律 例1 例2 课时学习效果评价及教学反思 对于学生来讲，函数图象的平移规律是一个难点，本节课在突破难点的同时，还要借助这一规律来确定二次函数的表达式，无疑是更大的挑战，所以在课堂教学的过程中要注意观察学生的反馈，随时进行调整。 学科网（北京）股份有限公司 $$