19.2 二次函数图象（7）教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 第 7 课时 课时名称：二次函数图象——二次函数表达式的确定（2） 指导思想与理论依据 指导思想：《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源 ，考虑到不同学生之间的差异，在贯彻《标准》的基本理念和保证《标准》规定的基本要求的前提下，合理使用教材满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展是我设计本节课的重点，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验，不同的学生得到不同的发展.通过学生动脑思考、探索发现的过程增强主动学习的意识，提高学生学习数学的兴趣.在二次函数表达式确定中提出问题，讨论，引导学生总结出二次函数表达式确定的方法.力求以全新的自主探索的学习方式让学生在获取知识的同时领悟其中的道理，学习思考问题和解决问题的方法，从而体会学数学的乐趣. 理论依据：波利亚曾指出：“中学数学教育的根本目的就是要教会年轻人思考.” 《课程标准》中也指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上.教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”. 学习是学习者主动的信息加工过程，最佳的学习效果更多的取决于教师引导学习者对学习策略的主动运用. 教学背景分析 教学内容：《二次函数表达式的确定》是北京市义务教育课程改革实验教材北京出版社九年级上册第19章19.2的第7课时.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它贯穿于整个中学阶段，同时也是历年中考必考的内容之一.九年级数学中的二次函数是在学习了一次函数的基础上继续学习，是学生又一次从常量世界进入变量世界，而根据条件确定表达式是二次函数应用时首先要解决的问题，所以十分重要.也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础.为此，在教学中，引导学生类比一次函数求表达式方法，先直接给点，通常有几个待定系数就找到几个点就可解决问题，再将两个点放到坐标系中，最后给一个点和一个其他条件也能解决问题，或者给两个相关条件就能解决问题.先直接给点，再把条件放在说轴上，从而使学生对二次函数进一步有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而进一步体会“数形结合”思想.而且这节课的研究也为学生今后进一步学习二次函数的应用打下良好的基础. 学生情况：九年级阶段的学生，已经学习了解方程和方程组知识，又学习了待定系数法求一次函数表达式，具备一定的计算能力和类比能力，直接给两个点学生能解决，而把点放到坐标系中，提高难度，让学生体会数形结合思想，后面完成可能会难度大些. 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.会根据已知条件灵活选择解析式的表示形式，来确定二次函数的表达式. 2.经历从函数图象中提取有用信息，探索二次函数表达式求法的过程，提高数形结合分析问题的能力。 3.尝试多方法多途径解决问题，获得成功的体验。 教学重点：二次函数表达式的确定 教学难点：准确提取题目中的有效信息，灵活选用二次函数的表示形式解决问题 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1.二次函数的表达式表示形式： 一般式、顶点式、交点式 2.灵活选用表示形式，求解函数表达式。 （1）抛物线经过点(0，5)、(2，3)、(－1，1) （2）抛物线经过点(-2，0)、(4，0)、(3，1) （3）抛物线经过点（6，0），顶点坐标为（4，-8） 只述思路，无需求解 一般式 一般式、交点式、顶点式？ 顶点式、交点式 温故而知新，为新知作铺垫。 新知探索 例1.已知二次函数的图象如图，则此函数的表达式为（ ） 例2.当x＝2时，函数取到最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。 （要求学生画出函数简图） 例3.在平面直角坐标系中，当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的表达式。 一般式，利用函数图象给出三个已知点 或可设交点式 给出最值，即已知顶点坐标，可设顶点式，利用对称轴和图象与x轴两个交点之间的距离可表示交点坐标，选择其一代入顶点式求解。另，既可求x轴上两交点坐标，也可设交点式。 解题关键在顶点在x轴上这一特征，由哪部分来体现 利用图象读取信息辅助解题，突出几何直观的重要作用 展示多种解题方