19.2二次函数图象1-5课时 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时名称：二次函数y=ax2的图象（1） 指导思想与理论依据 以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为指导思想，在设计、实施课堂教学方案、组织教学活动时，不仅重视学生获得知识技能，还要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流掌握数学的基本思想，引导学生在参与教学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯. 教学背景分析 1. 教学内容分析 《二次函数y=ax2的图象》是九年级上册第19章第2节，本节分为8课时:第1课时，二次函数y=ax2的图象；第2课时，二次函数y=ax2+c的图象；第3课时，二次函数y=a(x-h)2的图象；第4课时，二次函数y=a(x-h)2+k的图象；第5课时，二次函数的图象；第6课时，待定系数法求二次函数表达式；第7课时，二次函数表达式的确定（2）；第8课时，二次函数表达式的确定（3）.本节课是第一课时，由表达式获得图象的猜想，利用描点法画出函数y=ax2的图象.并借助图象探索函数的性质.这种由“数”到“形”，再由“形”到“数”的学习过程，使学生进一步体会数形结合的思想，发展符号意识，培养几何直观和推理能力. 另外，二次函数是基本的初等函数之一，对于二次函数的图象的探索，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的法，即“概念一图象一性质一应用”是继一次函数后的再次强化.也为反比例函数以及今后高中进一步学习其他函数提供了研究思路能力. 2.学生情况分析 本班学生整体素质比较好，学生学习热情较高，喜欢探索和发现.通过一次函数的学习，学生对探索函数问题的一般思路和方法有了一些了解，具备了一定的画图、识图、分析、归纳、概括等能力，这为二次函数的学习提供了条件.本节课通过对函数表达式的分析、学生作图象、展示交流、教师几何画板演示等活动，帮助学生突破图象是平滑曲线这一难点，加强对二次函数y=ax2的图象变化情况及性质的认识. 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.能用描点法画出二次函数y=ax2的图象，并体会a对函数图象的影响.从函数表达式、图象和列表三个不同的角度理解函数的性质. 2.经历函数y=ax2的图象和性质的探索过程，进一步体会研究函数问题的一般思路和数形结合思想，感受变化与对应，提高分析、归纳、概括等能力. 3.通过分析表达式、画图象、展示交流、归纳等活动，养成勤于思考、乐于探究的学习习惯和严谨求实的科学态度. 教学重点：二次函数y=ax2的图象和性质（明确a对函数图象的影响）. 教学难点：二次函数y=ax2的图象和性质. 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图 知 识 回 顾 一、知识回顾 1．什么叫二次函数？其自变量的取值范围是什么？ 我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的取值范围是全体实数. 2．那么在y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b=0,或c=0,或b,c同时为0，函数解析式是什么样呢？ b=0时, y=ax2+c（a≠0) ；c=0时, y=ax2+bx（a≠0) ；b=0,c=0时, y=ax2（a≠0) 学生思考、回答. 引出从最点单的二次函数开始研究二次函数的图象. 教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图 新 知 探 究 二、探究y=ax2（a≠0）的图象 1．分析y=x2的表达式，思考下列问题 （1）它的图象是否通过原点，为什么？ （2）函数的定义域是什么？函数y的取值范围是什么？因此，函数图象大约会分布在那几个象限？ 2．作出函数y=x2的图象 （1）回顾：画函数图象的步骤：列表、描点、连线；取点、连线的时候要注意什么？ （2）观察所列表格，又会发现函数y=x2有什么特点？为什么？那么函数图象y=x2会有什么特点？ x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 … （3）大家描点、连线后观察y=x2的图象，是否与你之前分析的结果一致，还可以看出什么？ 3．归纳y=x2函数图象的特征 通过观察、分析我们可以知道，二次函数y=x2的图象是通过原点、分布在第一、第二象限，以y轴为对称轴的一条曲线． 学生观察、思考， 自由发挥. 充分引导学生自由展示自己的观点.通过观察表达式的结构特征，想象图象的分布和走向，进行理性思维和抽象思维的培养.为不同层次的学生搭建参与的平台.培养学生的归纳、概括能力，渗透数形结合思想，感受变化与对应. 教学环节 教师活动 学生 活动 设计意图 图 象 再 探 三、再探y=ax2（a0）的图象