19.1二次函数 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时名称：19.1二次函数 指导思想与理论依据 《义务教育数学课程标准(2022年版)》中的核心素养所倡导的核心不再指向单纯的知识技能，更强调的是运用所学知识技能解决实际问题，以及在解决实际问题过程中所展现出的思维品质.核心素养的提出对于一线教学改革的一个最大指引，即是从“传递知识开始逐步转向“建构知识”，学生对于知识的学习，也由原来的“被动接受”开始逐步转向“主动建构”.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是从事数学学习活动的组织者、引导者与合作者. 教学背景分析 1. 教学内容分析 本节课《二次函数》是北京版九年级上册第19章第1节，属于“数与代数”模块中的“函数”.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型.是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，二次函数是对函数及其应用知识学习的深化和提高，在历年来的中考题中占有较大比例.同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系.进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想.而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫.所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用.本节的重点是通过实际情境，引出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想. 2.学生情况分析 （1）知识储备和能力起点分析.学生已经学习了函数，一次函数和正比例函数.研究函数已经有很好的基础和经验.能够熟练掌握并运用一次函数和正比例函数的知识解决相关问题.所以二次函数概念的引入，仍然是通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，再次使学生深刻体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点. （2）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题.本节课学生通过自主学习和合作交流，少数学生能用二次函数表示简单变量之间的关系，多数学生能判断是否是二次函数、能够用尝试求值的方法解决实际问题多数学生在解决问题时由于实现数学化方面存在学习障碍，因此分析和建立两个变量之间的二次函数关系仍有困难，针对这一问题，采取策略:从学生感兴趣的且较简单的实际问题入手，使学生积极参与数学学习活动，把数学问题和实际问题相联系，同时使学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强对数学的好奇心和求知欲. 课时教学目标、教学重点和难点 1.理解二次函数的概念；能根据实际问题列出函数表达式并判断函数类型. 2.经历二次函数概念的得出过程，体会由特殊到一般研究问题的方法；提升符号意识；培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力；体会类比的数学思想. 3.在对实际问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的自信心． 教学重点：二次函数的概念 教学难点：概括二次函数的结构特征，抽象出一般表达式 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 知 识 回 顾 在八年级我们学习了函数的相关知识，并研究了一次函数. 同学们还记得研究一次函数的过程吗？从本节课开始，我们将再次进入函数的世界，继续学习和研究其他特殊的函数. 回忆，思考，回答 从实际问题出发，抽象出函数表达式，得到一次函数的概念；然后研究它的图象、性质，并应用它来解决实际问题. 类比研究一次函数的过程，研究二次函数，感受研究一类新的函数的过程。 探 索 新 知 （一）观察概括，得出概念 1.列出下列函数的表达式；（课本38页实践） （1）圆的面积A是它的半径r的函数； （2）如图1所示，利用直角的墙角，用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）是它的一边长a（m）的函数； （3）如图2所示，正方形中圆的半径是4cm，空白部分的面积Q（cm2）是正方形边长x（cm）的函数； （4）某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）是年降价率p的 2.请大家观察写出的函数表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概况. 类比一次函数，你能尝试给它们命名吗？是的，这类函数叫二次函数，那什么是二次函数呢？ 3.我们再来观察，这四个函数表达式有什么不同点吗？你能尝试将前三个函数的右边补成关于自变量的三项式吗？ 4.现在你能类比一次函数的定义，也用一个一般的函数表达式来概括这四个表达式的结构特征吗？ 5.请大家观察表这个达式 y=ax2+bx+c. （1）结合这四个具体函数表达式思考： 对于常数a，b，c的取值有限制吗？a可