18.6.1相似三角形的性质（1） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时名称：18.6.1 相似三角形的性质（1） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第7课时，相似三角形的性质。本节是在学完相似三角形的判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。.在对相似三角形的性质探究过程中，经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程，养成主动探究和严谨治学的态度，并体会类比的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 （三）学情分析 学生已经经历了判定定理的证明过程，具备了一定的辑推理能能力。能够解决一些关于相似的证明问题和求线段长的问题。可以通过“观察-猜想-论证-归纳”的过程，得到相似三角形的性质定理。 课时教学目标、教学重点和难点 1.掌握相似三角形对应角、对应边及对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系，了解定理的证明方法，并能运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理的能力。 2.在对相似三角形的性质探究过程中，经历“观察-猜想-论证-归纳”的过程，养成主动探究和严谨治学的态度，并体会类比的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。 3.在学习和探究过程中，体验由特殊到一般的认知规律，并感受严谨治学所带来的成就感，激发学习数学的积极性。 教学重点：相似三角形性质的探究 教学难点：相似三角形性质的证明 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习 引入 一、相似三角形的周长比 问题1：如图，已知和是两个相似三角形，相似比为，你能得到怎样的结论？ 除了对应边和对应角的结论外，相似三角形还有哪些性质呢？ 问题2：和的周长比与它们的相似比有什么关系？你能写出推导过程吗？ 回答、展示 ∵△ABC∽△ ∴∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠ 猜想，证明 复习相似三角形的定义，为探索相似三角形的性质做准备 由三边比自然想到周长比 探究 论证 二、相似三角形对应主要线段的比 问题3：在相似三角形和中， 分别为 边上的高，那么的比和相似比有什么关系？你能给出证明吗？ 问题4：在相似三角形和中，当 分别为两个三角形的角平分线时，的比和相似比有什么关系？你能给出证明吗？ 问题5：在相似三角形和中，当点 分别为边 的中点时，的比和相似比有什么关系？你能给出证明吗？ 三、相似三角形的面积比 问题6：和的面积比与它们的相似比 有什么关系？你能写出推导过程吗？ 学生思考，师生共同思考书写证明过程 学生思考，独立完成证明过程，展示、交流 学生经历观察---猜想---论证的过程，进一步感受数学的严谨 进一步加强对相似三角形判定定理和性质定理的理解和应用 知识 应用 问题7:如图，在中，已知 ，且 的周长为24，面积为 ，试求的周长和面积. 问题8：如图，已知 ， 交于点， ，求. 问题9：如图， 是一块锐角三角形余料，边 mm，高 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余的两个顶点 分别在边上，这个正方形零件的边长是多少？ 证明相似关系，求两三角形的相似比，利用性质定理求的周长和面积 由面积比求相似比，找准对应关系 利用对应高的比等于对应边的比列方程求出边长 巩固所学 性质定理的正向应用 性质定理的逆向应用 培养解决实际问题的能力 小结 相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形的对应线段的比等于相似比. 3.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 思考、展示 学生归纳、总结 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 板书设计 1