18.5相似三角形的判定（4）教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_4__课时 课时名称：18.5相似三角形的判定（4） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第5课时，相似三角形的判定（4）.相似三角形判定定理的证明方法基本上类似。都是通过在三角形内作一个与小三角形全等的三角形，然后进行判定。体现了转化的数学思想方法。（三）学情分析 学生已经经历了预备定理和判定定理1和2的证明过程，具备了一定的辑推理能能力。学生可以自主探求判定定理3的证明思路，进一步提高逻辑推理能力。 课时教学目标、教学重点和难点 1.理解并会证明判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，会用判定定理解决简单问题. 2. 类比全等三角形判定引出猜想，从不断变化的图形中，体会从特殊到一般的研究方法，在证明定理过程中，渗透转化思想，进一步积累研究图形问题的经验. 3. 感悟数学知识之间的内在联系，提升探究问题的兴趣，激发数学学习热情. 教学重点：理解并会证明判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 教学难点：判定定理的证明和应用通过具体问题情境，认识成比例线段的概念，并会判断已知线段是否成比例。 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1.判断两个三角形相似的方法有哪些？ 2.类比全等三角形的判定方法，你还得猜想出哪些方法来判定两三角形相似？ 猜想一：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 猜想二：两边对应成比例，其中一边的对角相等，两三角形相似。 复习回顾 (1)定义：三边成比例且三个角相等的两三角形相似 (2)平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 (3)判定定理：两角分别相等，两三角形相似 (4)判定定理：三边对应成比例，两三角形相似 由全等和相似的关系，引出猜想 培养学生的归纳、概括能力 1猜想一：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 已知：如图；在△ABC 和△中，∠A=∠，= ， 求证：△ABC ∽△ 分析：根据前面定理的证明经验，可以在AB上截取一点K，使AK=,过点K作BC的平行线交AC 于点M，得到△ABC∽△AKM，再想办法证明△AKM ≌△ 判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 符号语言： 在△ABC 和△ 中 ∵= ，∠A=∠ ∴△ABC ∽△ 猜想二：两边对应成比例，其中一边的对角相等，两三角形相似。 如图所示:以为圆心，以为半径画弧交于，， = ， △ABC △不相似. 因此，判定定理中的“夹角”不能换成“其中一边的对角”。 学生通过已有经验，较容易作出平行线，通过做相似三角形，再证全等的方式，可以独立完成证明 证明：在AB上截取一点K，使AK=,过点K作BC的平行线交AC 于点M ∴△ABC∽△AKM ∴ = ∵= AK= ∴ ∴AM= ∵∠A=∠ ∴△AKM≌△ ∴△ABC ∽△ 通过举出反例，验证猜想二不成立。 培养学生观察、猜想、证明的能力，培养学生的问题意识，并能解决问题。 运 用 新 知 例1.依据下列条件，判定△ABC 和△是否相似,并说明理由. ∠A=120°，AB= 7 cm , AC= 14 cm ; ∠=120°, = 3 cm , = 6 cm 例2.已知△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，当AC：AP满足什么条件是，△ACP∽△ABC？ 例3.△ABC是等边三角形，D,E分别在AC,AB上，且AD:AC=1:3,AE=EB, 求证：△AED∽△CBD 交流、展示