18.5相似三角形的判定（3） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_3__课时 课时名称：18.5相似三角形的判定（3） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第4课时，相似三角形的判定（3）.相似三角形判定定理的证明方法基本上类似。都是通过在三角形内作一个与小三角形全等的三角形，然后进行判定。体现了转化的数学思想方法。 （三）学情分析 学生已经经历了预备定理和判定定理1的证明过程，具备了一定的辑推理能能力。学生可以自主探求判定定理2的证明思路，进一步提高逻辑推理能力。 课时教学目标、教学重点和难点 1．掌握“三边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．并初步应用。 2．通过类比观察、猜想、证明等活动，探索相似三角形判定定理证明的过程，发展合情推理的能力和推理论证的能力，体会转化的数学思想。 3．在探索相似三角形判定定理的证明过程中，锻炼克服困难的意志，进一步积累研究几何图形问题的经验。 教学重点：三边对应相等，两三角形相似的证明及初步应用。 教学难点：相似三角形判定定理证明过程中的线段相等关系。 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1.回顾两个三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似 （2）预备定理：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 （3）判定定理： 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两三角形相似． 回答、展示 复习相似三角形的三种判定方法，为得到三边对应成比例，两三角形相似这个判定方法做准备。 探索新知 1．提出问题： 分析SSS证全等的方法 用相似的知识可以解释为：对应边的比为K=1 改变K的值，猜想两个三角形是否相似？ 由此可以得出什么猜想？并验证你的猜想。 猜想:如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。 2．证明猜想 已知：如图，在∆ABC与∆A'B'C'中， ， 求证：∆ABC∽∆A'B'C' 分析：判断△ABC∽△A'B'C'排除定义法， 思考：如何将图形转化为平行线法的图形。 归纳结论： 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（简记为“三边对应成比例，两三角形相似”．） 用数学符号表示这个定理： ∴△ABC∽△A'B'C' 思考、交流、讨论 做出辅助线，并证明 思考、讨论、展示1. E 1. D 证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A'B'，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有△ADE∽△ABC． ∵AD＝A'B' ∴AE= A'C',DE=B'C' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△ABC∽△A'B'C' 思考：斜边和一组直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 设比值为k，勾股定理可证明 由全等和相似的关系，从特殊到一般的联系启发学生思维，从而得出猜想。培养学生发散思维。 培养学生解决问题的能力 培养学生推理能力。 体会平行线得相似的的优越性 培养学生解决问题的能力 培养学生几何推理能力。 培养学生考虑问题全面细致的好习惯。 例题 展示 例1：依据以下各组条件，判定∆ABC与∆A'B'C'是否相似，并说明理由。 （1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm; A'B'=12cm, B'C'=18cm, A'C'=24cm （2）AB=1cm，BC=cm，AC=cm; A'B'=1cm, B'C'=2cm, A'C'=3cm 例2. 求证：△ABC∽△ACD 思考、交流、讨论 学以致用，巩固新知 布置 作业 板书设计