18.5相似三角形的判定（1） 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_1__课时 课时名称：18.5相似三角形的判定（1） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化.相似形是前面学习的全等形问题的发展和拓广，与后面“解直角三角形”的内容有着密切的联系，依赖于相似形的相关性质建立了锐角三角函数的定义，依此展开了图形中边角关系的探索。因此，相似形在学习平面几何时起着承上启下的作用。 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.第二大节利用第一大节的知识，研究了相似三角形的判定与性质。这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第二大节的第2课时，相似三角形的判定（1）.通过等比代换证明预备定理，把推理证明作为探索活动的自然延续和必然发展。 （三）学情分析 在学习相似三角形时，学生的逻辑推理能力已有所提高，具备了一定能力。可以通过理论上的证明得到判定定理。在证明相似三角形的预备定理时，学生能够使用的方法是定义。本定理的证明不仅复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下基础。 课时教学目标、教学重点和难点 1.掌握平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 2.在预备定理的证明过程中，培养几何推理能力。 3.通过定理的证明，培养合作交流力及推理能力。 教学重点：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 教学难点：预备定理的证明。 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 复习： 相似三角形的定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 我们知道定义本身就可以作为判定方法，目前我们可以根据定义去判定两个三角形相似，那么请大家思考一下，还有其它方法判定两个三角形相似吗？ 回答、展示 ∵∠A=∠ ∠B=∠ ∠C=∠ ∴△ABC∽△ 思考：若要使两个三角形相似，是否一定都要满足这些条件，条件是否可以减少些？ 复习相似三角形的定义，为得相似三角形的判定做准备 探究新知 【交流】 在△ABC中，DE∥BC，并交AB，AC于点D，E，那么△ADE与△ABC相似吗？ 平行可以得两三角形对应角相等，对应边呢？之前我们知道DE∥BC可以得到 ，那么与有什么关系？ 证明： 由此可得： 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 例题： 1.在△ABC中，如果DE∥BC，AD=3，AE=2，BD=4,DE=4，求AC,BC的长。 2. DA∥BC,AE=2,CE=3,AD=3,求BC. 思考、回答 如何判断两个三角形相似？ 对应角相等，对应边成比例 学生用多种方式进行展示 1.将DE边转移到BC边上，即过点D做DF∥EC 可证的DE=CF，从而证的 2.过点B作AC的平行线交ED的延长线与点F 利用夹在平行线间的对应线段成比例可证。 练习：CD,BE是中线，求证：F是CD的三等分点 思考、讨论、展示 培养学生发散思维，培养学生推理能力。 培养学生解决问题的能力 培养学生解决问题的能力 培养学生考虑问题全面细致的好习惯。 课堂 小结 1. 平行线截三角形两边得相似三角形 2. 判定三角形相似的两个方法 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 板书设计 18.5相似三角形的判定（1） 1、相似三角形的定义 例题： 2、平行线截三角形与原三角形相似 课时学习效果评价及教学反思 本节课采用教师讲解与学生自主探究相结合，学生通过观察、分析、解决问题.课堂上，学生活动充分，参与度强，课堂效果良好，本节课的难点是定理的证明，如何将DE与BC的比转化为AD与AB的比。在证明定理的过程中培养学生转化意识，学会借助平行线，将所求比值转化为平行线夹线段成比例问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$