18.3平行线分三角形两边成比例2 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_2_课时 课时名称：18.3平行线分三角形两边成比例（2） 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化. 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第一大节的第4课时，平行线分三角形两边成比例（2）。利用推论进行相关的证明与计算。 （三）学情分析 学生能够用文字语言、符号语言、图形语言描述平行线分三角形两边成比例定理，具备一定的逻辑推理能力。因此本节课通过活动，让学生充分的练习思考，体会转化思想在解决比例问题中的重要作用，体会从一般到特殊的探究未知的方法。掌握等比代换和等线段代换的解题技巧。 课时教学目标、教学重点和难点 1.掌握平行线分三角形两边成比例的性质，正确理解“对应线段成比例”，并能应用性质进行计算及简单的证明 2.通过平行线分三角形两边成比例定理，培养推理能力。 3.在平行线分三角形两边成比例定理的应用的过程中，鼓励克服畏难情绪，培养合作意识。 教学重点：平行线分三角形两边成比例定理的应用 教学难点：平行线分三角形两边成比例定理的应用 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 ∵l1∥l2∥l3 ∴ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。 用符号语言表达定理 书写三种不同的比例式 ∵l1∥l2∥l3 ∴ 通过学生书写定理的图形、符号语言，找准对应线段，熟练掌握定理内容。 巩固新知 例1：如图，AD∥BE∥CF， (1) (2) (3) 请写出图中的其他比例式。 例2(书P10练习2)已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2求AC的长。 例3（书P9例2）已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，FE∥BA，试问是否成立？并说明理由。 例4（书P10交流改编）如图，AD是△ABC的中线，取AD的中点O，联接BO并延长，交AC于E，求 法1： 法3： 例5. 问AB,AC,BD,DC之间的关系。 （可以将问题特殊化，猜测结果。比如等腰三角形；比如∠A=60°的直角三角形） 巩固练习： 1．已知：如图，DE//BC，DF//BE.，AF=3，AC=9，求AE的长 2．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且EF//AB，DE//AC, AD=AF , 如果AB=6,AC=4.求EF长. 思考、展示 计算，体会方程思想的应用。 独立思考、交流展示 体会等比代换 交流、讨论 展示不同的想法 法2： 感受平行线的位置，添加辅助线的方法。 体会等比代换和等线段代换的方法。 展示方法： 法1：作平行线 法2： 等面积法 巩固练习1分析： 由DE∥BC，可得由DF∥BE，可得 借助等比代换可得，进而求出AE的长 使学生能够识别基本图形，熟练掌握基本事实与推论的图形，培养几何直观 运用平行线分三角形两边定理进行计算 找准对应线段，培养推理能力 鼓励学生讨论，用不同的方法进行解决，培养合作交流的意识. 体会转化思想。 感受转化思想，把未知转化为已知的解决问题。感受从特殊到一般的探究未知的方法。 课堂 小结 1. 平行线分三角形两边成比例定理 2. 如何寻找恰当的比例式 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 导学p4 板书设计 18.3平行线分三角形两边成比例（2） 1、基本事实： 例1 例2 2、推论： 课时学习效果评价及教学反思 本节课采用教师讲解与学生自主探索、交流讨论，一题多解，培养学生的发散思维。课堂上，学生活动充分，参与度强，课堂效果良好。 学科网（北京）股份有限公司 $$