18.3平行线分三角形两边成比例1 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 课时名称：18.3平行线分三角形两边成比例 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化. 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第一大节的第3课时，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一重要结论，是证明相似三角形的性质与判定的基础，是整个相似理论的基础. （三）学情分析 学生已经学习了比例线段和比例的基本性质，能利用性质进行简单的应用。具有一定的有一定的自主探究、合作交流及分析归纳、推理能力。因此本节课通过实践活动，让学生充分自主探究得出基本事实：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。在这结论的基础上引出平行线分三角形的两边成比例这一重要结论。 课时教学目标、教学重点和难点 1.理解两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例的基本事实，掌握平行线分三角形两边成比例的性质，正确理解“对应线段成比例” 2.通过度量与计算，感悟基本事实，培养几何直观的意识 3.通过基本事实的探索，培养分类的意识，以及一般与特殊的关系。 教学重点：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例的基本事实 教学难点：对应线段成比例的理解 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 学生在横格线练习本上，描着横格线任意画三条平行线，并标记为l1，l2，l3 学生再画两条直线l4，l5，分别与直线l1，l2，l3相交于A、B、C、D、E、F 你能否得到一般的结论？ 你还能得出其他不同线段之间的比例式吗？为什么？ 学生展示自己所描的三条平行线，并观察是否有不同？ 特殊：三条平行线为等距离 一般：三条平行线距离不等 学生度量AB、BC、DE、EF 计算 这个比例式变形得到其他比例式，写出其中的2个比例式。 ， 通过学生动手操作，培养学生观察、表达能力，以及培养学生分类意识。 通过动手操作、计算、猜测培养学生几何直观，感受基本事实的正确性 得出新知 基本事实： 两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例。 你还能画出其他不同位置的图形吗？ 根据不同的图形，老师写出不同比例式，你能否判断此比例式是否正确？ 例如 等等 能否确认哪个图形是特殊位置图形？ 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。（拓展成延长线也成立） 例1：（书P11 6）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4求BC的长 变式：如图，l1∥l2∥l3，若，DF=12，求EF的长 例2：已知如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的长 学生用语言归纳以上结论 学生独立完成 交流、展示、表述图形的位置 学生对着图形找对应线段 归纳“对应成比例”如何理解？ 将图形再进行归类 回答，并说明理由 独立完成，并展示 独立完成，并展示 培养学生的语言表达能力 培养学生的画图、分类的能力 学生通过不同的位置理解对应线段 学生体会研究图形由一般到特殊的方法 基本事实的基本运用 体会利用比例式进行计算，得知三才能求一，或者知二时，设未知数，找到另外两条线段的关系，建立方程求解 巩固平行线分三角形两边成比例的性质 课堂 小结 1. 基本事实内容，图形的种类，比例式的种类 2. “对应线段”对应的关系 3. 研究图形的一般思路 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 板书设计 18.3平行线分三角形两边成比例（1） 1、基本事实： 例1 例2 2、推论： 课时学习效果评价及教学反思 本节课采用教师讲解与学生画图、自主探索、交流讨论，学生得到基本事实.在通过对不同位置的图形进行分类，由一般到特殊，让学生体会研究几何图形的一般思路。课堂上，学生活动充分，参与度强，课堂效果良好。 学科网（北京）