18.2黄金分割 教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课时设计 课时名称：18.2黄金分割 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化. 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第一大节的第2课时，黄金分割既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。 （三）学情分析 学生已经学习了比例线段，掌握了比例线段的性质，能利用比例线段进行简单的应用。具有一定的推理能力，对于本节课的学习较为轻松。 课时教学目标、教学重点和难点 1.知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为线段的黄金分割点，并会找一条线段的黄金分割点。 2.通过线段黄金分割点的探索，培养几何逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力。 3.通过生活中的黄金分割的应用实例，体会数学来源于生活，服务于生活，培养应用意识。 教学重点：黄金分割的概念 教学难点：线段的黄金分割点的确定 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 1.五角星是我们常见的图形，我国国旗就是由一颗大的五角星，4颗小的五角星组成， 在图中分别量出点A、B的距离,并计算的值 2.古希腊著名雕塑---爱与美之神维纳斯。图片中，量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值以及计算肚脐到头顶长度与肚脐到脚底长度的比值。 结合五角星问题，有什么发现？ 课本P4—5 学生实际操作 计算、对比、展示自己的看法 通过学生动手操作，度量、计算体会黄金分割是一个特殊的比值，黄金分割点是线段上的一个特殊点。 概念得出 线段上存在一个特殊点，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 注意：黄金比可以为，也可以为 黄金比是多少呢？又如何找到线段的黄金分割点呢？ 如何确定线段的黄金分割点？ （1）作线段AB的中点F （2）过点B作BD⊥AB于B，且BD=BF （3）连接AD，在AD上截取DE=BD （4）在AB上截取AC=AE 则点C为线段AB的黄金分割点 例：已知点C是AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=4cm，则AC的长是多少？（求BC的长有几种算法？若是AC=4，求BC与AB呢？） 变式：已知点C是AB的黄金分割点，若AB=4cm，则AC的长是多少？ 黄金矩形及生活中的黄金比的介绍P6---7 用符号语言表达黄金分割点满足的条件 思考、交流、展示 设AB=1，AC=x， 那么BC=1-x ∵ ∴ ∴x2=1-x 解得： 所以 思考这种几何作法的道理 计算 分析与原题的区别，思考解题的变化 培养学生的归纳能力，语言表达能力 培养学生解决问题的能力及推理能力 培养学生反思意识 巩固黄金分割的概念 灵活运用黄金比，培养学生运算策略的选择的意识 展示黄金分割的文化价值，感受数学应用的价值 课堂 小结 1. 黄金分割概念 2. 线段的黄金分割点的特征及几何作图 3. 运用黄金比进行计算的策略 思考、展示 培养学生反思总结的习惯，语言表达能力 布置 作业 板书设计 课时学习效果评价及教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$