18.1比例线段（1）教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

第_1__课时 课时名称：18.1比例线段 背景分析 （一）课程标准分析 课程标准中对相似这一章的要求是：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。了解相似的意义，会判断简单的相似三角形。 （二）内容分析 本章是从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的一次深化. 本章分两大节.第一大节是“比例线段”，主要介绍成比例线段的概念、比例的性质，以及平行线分三角形两边成比例定理.第二大节是“相似三角形”，主要研究相似三角形的判定与性质.这两大节的教学，既要注意阶段性，突出每一阶段的重点，又要注意各阶段之间的联系，使它们成为一个整体. 本节课是本章的第一大节的第1课时，教材从生活中形状相同的图形出发，引出比例线段的概念，体现了数学与现实之间的必然联系。本节课主要内容是比例线段，比例的基本性质。 （三）学情分析 在这一章之前，主要研究线段相等的问题，在这一章中，则要研究线段之间比的相等关系。由研究线段相等转为研究线段成比例，对于学生来说，在认识上要有一个适应过程，虽然相等与成比例都是等式，但由于涉及的量多了，又出现了分式的形式，变化的形式也多了，学生会感到困难，这是教学的难点。针对这一难点，第一，教学中注意与相等的情况类比。比如类比等量代换，使用中间比的方法证明成比例。第二，注意关于线段的比例式的变形的训练。这种变形的训练贯穿于本章教学的始终，随时结合具体问题进行练习。 课时教学目标、教学重点和难点 1.通过具体问题情境，认识成比例线段的概念，并会判断已知线段是否成比例。 2.了解比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形。 3.通过比例的基本性质进行比例变形，探索不同的比例式，以及理解比例式的共性，培养观察能力及推理能力。 教学重点：成比例线段的概念及比例的基本性质 教学难点：比例线段的变形 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创 设 情 景 ， 问 题 引 入 完成实践活动书P2 学生度量两个不同大小的地图中相对应的两个点之间的距离，试着找出这些对应线段之间的关系。 （鼓励学生尽量的多找不同的关系，并用数学符号表示） 由不同的比例式引出成比例线段的概念。 学生动手操作 观察四条线段的关系 体会知识来源于生活，并解决生活中的问题 培养学生的观察、归纳、概括能力 1、成比例线段的概念 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段。 例如：， 线段AB、BC、成比例线段。 再如：， 线段AB、BC、、 成比例线段。 学生指出下列的比例式哪些线段成比例： 学生通过具体实例体会成比例线段的概念。 掌握成比例线段的概念，培养学生的观察、归纳能力，培养学生的问题意识，并能解决问题。 探 究 新 知 线段BC、AB、、成比例线段， 你能否写出比例式呢。你有什么体会？ 你还能写出其他比例式吗？ 例1：线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm。请判断这四条线段成比例吗？请说明理由 这些比例式之间是否有关系？ 你能否用符号表示它们之间的关系？ 注意：1.线段是几何图形，线段的比可用长度的比确定；2.线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一单位下。比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。3.表示方式与数字的比类同。 2、比例的基本性质： （1）若，则ad=bc （2）若ad=bc，则 例2.（1）把3x=2y（xy≠0）化成比例式。 （2）若，还可以写出哪些比例式？ 这两条基本性质的作用是什么呢？ 注意四条线段的顺序。 这也是比例式。 学生展示自己写的比例式 并思考例1中能写出多少个比例式。 学生进行推理证明，并说明依据 比例式与等积式的互相转化。 促进学生用数学符号表达规律。 注重培养学生的代数推理能力 运 用 新 知 例3 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且,由此还可以得到哪些比例式？并说明理由。 学生书写比例式时，可以是线段AD、BD、AE、EC这四条线段的比例式，同时鼓励学生写出其它四条线段的比例式。 合比性质：若，则 分比性质：若，则 等比性质： 且b+d+f+…+n≠0，则（遇比设参） 例4.找出下图中的比例线段。 例5.根据下列条件，求的值 (1)2a=3b (2)a:5=4:b (3)2a:5=4b:3 (4)(a+2b):a=5:3 培养学生的观察能力，及代数推理能力，引出比例的其他性质。 学生证明完合比性质，类比得出分比性质 课堂 小结 1. 成比例线段