2024届高考数学一轮复习讲义：任意角和弧度制

课题：任意角和弧度制 知识点：任意角和弧度制 1．任意角、角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． ③终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°（k∈Z）． 2．弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关． 3．弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． 4. 扇形的弧长及面积公式： 弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2. 【注】 （1）对与角α终边相同的角的一般形式α＋k·360°（k∈Z）的理解;（1）k∈Z;（2）α任意角;（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同． （2）利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 （3）已知角α的终边位置，确定形如kα，π±α等形式的角终边的方法：先表示角α的范围，再写出kα、π±α等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置 典型例题 例1角的弧度数为（　　） A．40 B． C． D． 例2下列各角中，与终边相同的角为（　　） A．-120° B．160° C．-240° D．360° 例3 -320º用弧度制表示为（　　） A． B． C． D． 例4若是第三象限的角, 则是 （ ） A． 第一或第二象限的角 B． 第一或第三象限的角 C． 第二或第三象限的角 D． 第二或第四象限的角 例5 1130º角的终边落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例6以下各角中，是第二象限角的为（　　） A． B． C． D． 例7已知且，则角的终边所在的象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 例8一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（　　） A．30 B．25 C．45 D．50 例10已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为　 　. 例11半径为2cm，中心角为的扇形的弧长为　 　cm． 举一反三 1．弧度等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．下列各角中，与60º角终边相同的角是（　　） A．-300º B．-60º C．150º D．240º 3． 若，且，则角是（ ） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 4．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（　　） A．2　　　　　B．1　　　　　C．　　　　　D．3 5．2020° 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．若 为第一象限角，则 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 7．时针经过四个小时，转过了（　　） A． B． C． D． 8．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（　　） A． B． C． D． 9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1 ，圆面中剩余部分的面积为，当S1与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（　　） A． B． C． D． 10．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为　 　. 课后练习 1．930°=（　　） A． B． C． D． 2．与2020°角的终边相同的角可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．若是第三象限的角, 则是 （ ） A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角 4．2弧度的角的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知角 为锐角，则下列各角中为第四象限角的是（　　） A． B． C． D． 6．已知角，则角