《14.3因式分解》同步练习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案） 一．选择题（共6小题，满分24分） 1．下列从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 C．2023a2﹣2023＝2023（a+1）（a﹣1） D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 2．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 3．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 4．已知a﹣b＝3，a+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（　　） A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6 5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．直角或等腰三角形 D．直角或等边三角形 二．填空题（共7小题，满分28分） 7．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　 　． 8．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为　 　． 9．分解因式：1﹣a2﹣b2+2ab＝　 　． 10．已知x2+x＝6，则代数式x3+x2﹣6x+2023的值为 　 　． 11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为53+2a2b2+a3b的值为 　 　． 12．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　 　． 13．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分68分） 14．因式分解： （1）16x2﹣4； （2）x3﹣8x2+16x． 15．因式分解 （1）（x4+y4）2﹣4x4y4 （2）x2﹣9y2+4z2+4xz． 16．因式分解： （1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a） （2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy） 17．因式分解： （1）x2+2xy2+2y4； （2）4b2c2﹣（b2+c2）2； （3）a（a2﹣1）﹣a2+1； （4）（a+1）（a﹣1）﹣8． 18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． 19．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如： 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：x2+2x﹣3； （2）求多项式x2+6x﹣9的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 20．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x2+7x﹣18＝　 　 启发应用 （2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8＝0； （3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 　 　． 21．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题