14.2乘法公式 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则常数k的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ）    A． B． C． D． 4．若，，则M与N的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．计算，结果是（    ） A． B． C． D． 6．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的一边增加2m，另一边减少2m改造成一块长方形草坪，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果（    ） A．保持不变 B．增加了 C．减少了 D．增加了 7．如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（    ） A．40 B．43 C．44 D．45 二、填空题 9．若，且，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．计算：已知，则 ； ． 12．若，则 ． 13．已知，，，那么的值为 ． 14．三种不同类型的长方形砖长宽如图所示，现有A类、C类各若干块，B类4块，小双用这些地砖拼成一个正方形（不重叠无缝隙），那么小双拼成正方形的边长是 ．（用含m，n的代数式表示）    15．如图，两个正方形的边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，C是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和为40，即，则图中阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 ． 19．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座边长为米的正方形雕像． (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)求出当时的绿化面积． (3)规划部门找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8平方米，每小时收费200元，则在（2）的条件下，该物业应该支付绿化队多少费用？ 20．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形． (1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母、的代数式且不同于图1的方式表示） (2)由（1）你可以得到等式______． (3)根据你所得到的等式解决下面的问题：计算： ①； ②． 21．问题情境阅读：若满足，求的值，解：设，，则，，所以．请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积为，四边形和都是正方形，四边形是长方形，直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体数值）    参考答案 1．解：A、，能用平方差公式，此项不符题意； B、，能用完全平方公式，此项符合题意； C、，能用平方差公式，此项不符题意； D、，能用平方差公式，此项不符题意； 故选：B． 2．解：是完全平方式，， ， 解得． 故选：C． 3．解：∵图形中阴影部分的面积可表示为或， ∴， 故选：D． 4．解： ， ∴， 故选A 5．解：原式 … 故选：D 6．解：设正方形草坪的原边长为a，则面积为：， 将一块正方形草坪的一边增加2m，另一边减少2m后，长方形草坪面积为： ， ∴， 所以改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比减少了． 故选：C． 7．解：设矩形的长为，宽为， 根据题意可得，， ， 则， ， ， ， ． 故选：B． 8．解：设A的边长a，B的边长是b，则， 根据题意得：， ∴，即， ∴， ∴乙图阴影部分的面积， 故选：B． 9．解：∵，且，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：由， ， ， ， 故答案为：2． 11．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：49． 13．解：∵，，， ∴，，， ∴ 故答案为：3． 14．解：设A类需用a块，C类需用c块， 这些