《1.6利用三角函数测高》同步练习题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.如图,一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C,此时飞机的飞行高度AC=2800米,从飞机上看地平面指挥台B的俯角 =34 ,此时AB长为( ) A.2800sin34 米 B.米 C.2800cos34 米 D.米 2.如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆,AB=b,AB的最大仰角为 .当∠C=45 时,则点A到桌面的最大高度是( ) A. B. C.a+bcos D.a+bsin 3.安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2小明测得大树底端C点的俯角 ,顶端D点的仰角 ,点A离地面的高度AB=am.则大树CD的高为( ) A.a(tan +tan )米 B.a(sin +sin )米 C.a(+1)米 D.a(+1)米 4.如图,小明在C处看到西北方向上有一凉亭A,北偏东35 的方向上有一棵大树B,已知凉亭A在大树B的正西方向,若BC=50米,则AB的长等于( )米. A. B. C.50(cos35 ﹣sin35 ) D.50(cos35 +sin35 ) 二.填空题 5.图1是某路灯的实物图,图2是其示意图,一数学项目学习小组要测量某路灯Q﹣P﹣M的顶部到地面的距离MN的长,他们借助卷尺、测角仪进行测量,测量结果如下: 测量项目 测量数据 从A处测得路灯顶部M的仰角 =58 测角仪到地面的距离AB AB=1.6米 路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN BN=2米 根据以上测量结果,计算路灯顶部到地面的距离MN约为 米.(参考数据:sin58 =0.85,coc58 =0.53,tan58 ≈1.60,结果精确到0.1米.) 6.如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处,观测旗杆顶部A的仰角为50 ,观测旗杆底部B的仰角为45 ,则旗杆AB的高度为 m(结果保留整数,参考数据:sin50 ≈0.77,cos50 ≈0.64,tan50 ≈1.19). 7.如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30 和60 ,如果这时气球的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,则建筑物A、B之间的距离为 米(结果保留根号). 8.图1是郑州的网红打卡点“戒指桥”,其数学模型如图2所示.线段CD是其中一条拉索,点D在圆上,点A,B是圆和水平桥面的交点.小明测得AB=20m,BC=28m,且在B点和C点观测D点的仰角均为45 ,则D点到桥面的距离为 m,“戒指”的半径为 m. 9.图1是光伏发电场景,其示意图如图2,EF为吸热塔,在地平线EG上的点B,B′处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A,A')旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m,EB=8m,EB'=8m,在点A观测点F的仰角为45 . (1)点F的高度EF为 m. (2)设∠DAB= ,∠D'A'B'= ,则 与 的数量关系是 . 10.数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45 方向,然后向西走50m到达C点,测得点B在点C的北偏东60 方向(如图),则这段河的宽度是 m. 11.如图,有一个弓形的暗礁区AEB,圆心角∠AOB=120 ,灯塔A在灯塔B的正西方向5海里处,灯塔B的正北方向9海里处有一救援点C,若救援船沿着东西方向巡逻时,离暗礁区最近点距离为 海里;救援船向西巡逻至点F时,收到来自E点处某轮船的求救信号,测得点E在点F的南偏西60 方向,且∠FEO=90 ,救援船立即改变航向以30海里/小时的速度沿FE方向行驶,需 小时到达点E. 三.解答题 12.无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房AB的高度.小新站在距离楼房60米的O处,他操作的无人机在离地面高度米的P处,无人机测得此时小新所处位置O的俯角为60 ,楼顶A处的俯角为30 .(O,P,A,B在同一平面内) (1)求楼房AB的高度; (2)在(1)的条件下,若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于OB的方向继续匀速向前飞行,请问:经过多少秒,无人机刚好离开小新的视线? 13.为了预防近视,要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”,即眼睛与书本距离约为一尺(约33cm),胸前与课桌距离约为一拳,握笔的手指与笔尖距离约为一寸.如图,BD为桌面,某同学眼睛P看作业本A的俯角为50 ,BC为身体离书桌距离BC=9cm,眼睛到桌面的距离PC=20cm. (1)通过计算,请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合