1.5三角函数的应用 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》解答题专题训练（附答案） 1．“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行，受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量AD＝50cm，CD＝10cm，∠A＝53.3°，∠ABC＝111.8°，AB∥DC，求AB边的长．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50） 2．如图所示，为了知道楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在A处测得∠GDF＝30°，在B处测得∠HEF＝50°，点A、B、C共线，AC⊥CP于点C，DF⊥CP于点F，AB为20米，BC＝30米，测角仪的高度（AD、BE）为1.3米，根据测量数据，请求出GH的值．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 3．太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，EF是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架AC的长为48cm，AC与灯杆的夹角∠ACD＝25°，支架BC的长为23cm，BC与灯杆的夹角∠BCD＝50°，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 4．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米，水平横管BC的长度0.25米． （1）求水平横管BC到水平线AD的距离． （2）求真空管AB与屋面AE的长度差．（参考数据：sin37°，cos37°，tan37°，sin22°，cos22°，tan22°） 5．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到OM位置时的示意图，并且OM与地面CD垂直，已知AC＝0.75米，BD＝0.25米，α＝30°（参考数据：≈1.73）． （1）AB的长为 　 　米； （2）若ON＝0.7米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）． 6．如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕B，C转动，测量知AB＝10cm，BC＝6cm，当AB，BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 7．如图为某校园的闸口，其双翼展开时为两个30°圆心角的扇形，PC＝DQ＝60cm，C、D处于同一水平线上且距离地面高度为18cm，CD水平距离为62cm． （1）求A点距离地面的高度（精确到1cm）； （2）为了起到有效的阻隔作用，要求AB≤5cm，请通过计算说明该设备的安装是否符合要求．（参考数据） 8．如图1，是放置在水平桌面1上的台灯，底座的高AB为5cm．长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一水平面上． （1）如图2，旋转连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，求连杆端点D离桌面l的高度DE； （2）如图3，将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，问此时连杆端点D离桌面L的高度较（1）是增加还是减少了？增加了多少或减少了多少？（结果都精确到0.1cm，参考数据：，） 9． 中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，​西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，​其工作方法主要利用了光的反射原理． （1）在图2中，AB呈水平状态，若入射角∠BCD＝41°，∠CAE＝37°（入射角等于反射角，CD，AE为法线），求∠ABC的度数． （2）在（1）的条件下，若AB＝11.2米．求点C到AB的距离（精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 10．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB