1.4解直角三角形 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2023-2024学年北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步测试题（附答案） 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosB的是（　　） A． B． C． D． 2．已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝1+，AC＝2，则∠C＝（　　） A．45° B．75° C．90° D．105° 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点D在AB上，连接CD，若tan∠DCB＝，则BD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 4．如图，在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（　　） A．7 B． C．12 D．14 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，若AB＝8，AD＝5，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 6．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题，满分36分） 8．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sinB＝，那么∠C＝　 　度． 9．如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则sin∠AOB＝　 　． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，作∠CAD＝∠B交边BC于点D．若tanB＝，则cos∠ADC的值为 　 　． 11．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BC＝12，S△BCE＝24，则tanC＝　 　． 12．如图，四边形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D重合），∠EBC+∠AED＝∠BEC，，，BC＝13，则线段BE的长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，连接BD和DC，，则线段BC的长为 　 　． 14．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值为 　 　． 15．如图，在△ABD中，∠A＝90°，若BE＝mAC，CD＝mAB，连接BC、DE交于点F，则cos∠BFE的值为 　 　． 16．如图，在边长为7的等边△ABC中，D、E分别在边AC、BC上，AD＝2CD，CE＝2BE，连结AE、BD交于点P，则CP的长为 　 　． 三．解答题（共5小题，满分56分） 17．如图．已知△ABC中，． （1）求AC的长； （2）设AC边上的高线BD，交边AC于点D，求BD的长． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE为△ACD边上的中线． （1）若∠EDA＝3∠BAD，求∠C的度数； （2）若tan∠EDA＝4，AB＝5，求点A到BC的距离． 19．如图1，是护眼灯的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°． （1）点D到BC的距离为 　 　； （2）求点D到AB的距离． 20．如图，在△ABC中，，边长为3的正方形DEFG从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，当点E与点C重合时运动停止．设点B运动时间为t（t＞0），正方形DEFG与△ABC的重叠面积为S． （1）求AB的长； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinB＝，点D、E分别在边AB、BC上，满足∠CDE＝∠B．点F是DE延长线上一点，且∠ECF＝∠ACD． （1）当点D是AB的中点时，求tan∠BCD的值； （2）如果AD＝3，求的值； （3）如果△BDE是等腰三角形，求CF的长． 参考答案 一．选择题（共7小题，满分28分） 1．解：A．∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠ACD， 在Rt△ACD中，cos∠ACD＝， ∴cosB＝， 故A不符合题意； B．在Rt△DBC中，cosB＝，故B不符合题意； C．在Rt△DBC中，cos∠BCD＝， ∵∠A≠45°， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BCD， ∴