13.3.2 等边三角形 同步精练2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 同步精练 一、单选题 1．在中，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（     ）    A． B． C． D． 4．如图，是等边三角形，为的平分线，，若，则（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在等边中，点D和点B关于直线对称，连接，过D作，交的延长线于点E．若，则的长为（　　） A．10 B．15 C．16 D．18 6．如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，一直不变的量是（    ）    ①；②的周长；③；④ A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，在中，，交于点，，则 ． 8．如图，中，，，，P是边上的动点，则的取值范围是    9．如图，正三角形的三边表示三面镜子，，一束光线从点P发射至上点，且，光线依次经反射，反射，反射……一直继续下去，当光线第一次回到点 P时，这束光线所经过的路线的总长为 ．    10．如图，在中，，．边的垂直平分线分别交边于点D、E，P为直线上一点，若，则．周长的最小值为 ．    11．如图，是等边三角形，直线l过顶点B，作点C关于直线l的对称点D，连接，若，则的度数为 ．    12．如图，与均是等边三角形，若，则的度数是 ．    三、解答题 13．如图，在中，，直线是线段的垂直平分线，，求线段BE的长． 14．如图，在中，是中线，延长到点E，使，若，．求证：是等边三角形． 15．如图，在等边中，，点N为的中点． (1)证明：． (2)若，求的长． 16．如图，在四边形中，，，交于E，交于F，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 17．已知，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上． (1)求证：． (2)若，交于点，连接，求证：平分． 18．在 中，，，点 D 是直线 上一点，点 C 关于射线 的对称点为点 E．作直线 交射线 于点 F．连接 ． (1)如图 1，点 D 在线段 上，求 的大小（用含α 的代数式表示）； (2)如果， ①如图 2，当点 D 在线段 上时，用等式表示线段 ，， 之间的数量关系，并证明； ②如图 3，当点 D 在线段 的延长线上时，补全图形，直接写出线段 、、之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$