13.3.1 等腰三角形 同步精练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 同步精练 一、单选题 1．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的腰长为（    ）. A． B． C．或 D． 2．如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（   ）    A．10 B．5 C．4 D．3 3．如图，和均为等腰三角形，且．当三点共线时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，已知在中，，为上一点，，那么等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，和的平分线相交于点P，过点P作交于点E，交于点F，过点P作于点D，下列四个结论中正确的结论有（    ）    ①；②；③点P到各边的距离相等；④设，，则． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 7．等腰三角形的一边上的高与一腰的夹角是，则底角为 8．如图，在中，D为边上一点，且平分，过A作于点E．若，则 ． 9．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点E，若，则的长为 ．    10．如图，在中，，，，则 度．    11．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，，则 ． 12．如图，中，，的平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于，．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 . 三、解答题 13．如图，已知，在三角形的边上，且，．求证：． 14．如图，四边形中，平分，若．求证．    15．如图，在中，，，是上一点，是延长线上一点，连接，，若，，求的度数．      16．如图：中，，为边的中点，．    (1)求证：； (2)若，，求的面积． 17．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．    (1)求的度数； (2)在边上找一点，使得，求证：为直角三角形． 18．已知四边形中，，连接．过点C作的垂线交于点E，连接．    (1)如图1，若，求证：与互相垂直平分． (2)如图2，连接，设，交于点F，垂直平分线段． ①求的大小； ②若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$