江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

徐州一中2022级高二第一学期期中考试 数学试卷 命题人：高二数学组 审核人：高二数学组 （满分：150分 时长120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目条件要求． 1. 直线的倾斜角的大小为(  ) A． B． C． D． 2. 经过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被该椭圆截得的弦长等于(  ) A. B. C. D. 3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为(  ) A. B. C. D. 4. 设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于于，两点，则(  ) A. B. C. D. 5. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致已知下面左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图象．上下底面与地面平行．现测得下底面直径米，上底面直径米，与间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于，则最细部分处的直径为(  ) A．20米 B．米 C．米 D．10米 6. 若圆上恰有三点到直线的距离为，则的值为(  ) A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为(  ) A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的左焦点，直线与该椭圆相交于两点，是坐标原点，是线段的中点，线段的中垂线与轴的交点在线段上．该椭圆离心率的取值范围是(  ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分部分选对的得2分． 9. 已知为实数，若三条直线和不能围成三角形，则的值为(  ) A． B. C．1 D． 10. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是(  ) A．若曲线为双曲线，则或 B. 若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 11．如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是(  ) A．为定值 B． C． D．的最大值为 12. 已知抛物线，过点的直线交于，两点，为坐标原点，则下列说法正确的有(  ) A. 若直线的斜率为，则的面积为 B. 的最小值为 C. D. 若，则 三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知为等差数列的前项和，且满足，则          ． 14. 已知直线截圆所得两段圆弧的弧长之比为：，则          ． 15.设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过作的垂线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线的斜率为          ． 16. 若正方形的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上，则该正方形面积的最小值为          ．          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 等差数列的前项和为，且． 求的通项公式； 求满足不等式的的值． 18．（本小题满分12分） 已知圆：与轴相切，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，切点为． 求圆的圆心坐标及半径； 求满足的点的轨迹方程． 19．（本小题满分12分） 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． 求椭圆的方程； 不过原点的直线与椭圆交于，两点，当的面积为时，求直线的方程． 20．（本小题满分12分） 己知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于不同的两点, 且 （1）求抛物线C的方程； （2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点, 且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标. 21．（本小题满分12分） 已知双曲线的虚轴长为，直线为双曲线的一条渐近线． 求双曲线的标准方程； 记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点点在第一象限，记直线斜率为，直线斜率为，求的值． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，记四边形的内切圆为． （1）求圆的标准方程； （2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形