3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 1 学习目标 1.通过自主探究，画图，理解抛物线的定义及焦点、准线的概念； 2.通过交流合作，建立适当坐标系，能够推导抛物线的方程； 3.通过推导抛物线的方程，明确 p 的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题． LOGO 2 引 入 问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？ 在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？ 定义 方程 性质 应用 LOGO 3 引入（数学实验） 问题2 利用信息技术作图.如图，F是定点，是不经过点的定直线，是直线上任意一点，我们先连接，再作的垂直平分线，过作定直线的垂线，交直线于点.你能发现点满足的几何条件吗？拖动点，观察点的轨迹，它的轨迹是什么形状呢？你是否接触过类似的图形呢？ |MH|=|MF| LOGO 4 探究新知 可以发现,在点M随着点H运动的过程中，始终有ǀMFǀ=ǀMHǀ,即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离.点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 1. 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 问题3 当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？ 过定点F且垂直于定直线l的一条直线. F l LOGO 5 探究新知 求轨迹方程的流程——建设限代化 问题4 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ LOGO 6 探究新知 K F M • • x y O H 设M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={MǀǀMFǀ=d}. 将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ① 类比椭圆双曲线标准方程的建立过程，每个方程的推导过程都满足抛物线上点的坐标与方程的解是一一对应的，所以我们把方程①叫做抛物线的标准方程. LOGO 7 探究新知 y2 = 2px (p＞0)其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上. 焦点坐标是:_________ 准线方程为:_______ p的几何意义是：___________________ 焦点到准线的距离(焦准距). 开口方向：_____ 向右 K F M • • x y O H LOGO 8 探究新知 K F M • • x y O H K F M • • x y O H K F M • • x y O H K F M • • x y O H 问题5：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？ LOGO 9 探究新知 在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 LOGO 10 探究新知 图形 标准方程 问题7如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ ①焦点在一次项字母对应的坐标轴上. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 问题6抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点? 左边都是平方项， 右边都是一次项. LOGO 11 例题分析 例1 (1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. 解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是，准线方程是. (2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，， 所以抛物线的标准方程是 LOGO 12 课堂练习 1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1) y 2 = x; (2) x2 +8y=0. 焦点F ( ,0), 准线方程为x = 焦点F (0, -2 ), 准线方程为y =2 LOGO 13 课堂练习 (1)已知抛物线的准线方程是x= 。 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,3)。 2.分别求适合下列条件的抛物线的标准方程. LOGO 14 探究新知 l 问题8 二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. ∵∴. 焦点在轴正半轴上，焦点，准线方程为. LOGO 15 课堂小结 1.本节课你收获了哪些知识？2.我们是怎样获得这些知识？3.在收获这些知识的过程中运用了哪些数学思想方法？ LOGO 16 作业 (1)整理本节课的知识点； (2)课本138页习题3.3第1、2、3、4； (3)阅读课本133页探究与发现的材料. LOGO 17 Lavf58.76.100 $$