北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

杨镇一中2023一2024学年第一学期高二数学期中试卷 一、选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.直线V5x-y-1=0的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150° 2.在平面直角坐标系xoy中，角a以ox为始边，它的终边经过点(4,3)，则Cosd=() A.- 4 4 5 B. 5 c.-3 4 03 0 3.如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，则异面 直线BC与EF所成的角的大小为() A,30° B.45 C.60° D.90° 4.已知平面α的法向量为(2，-4，-2)，平面B的法向量为(-1,2，k),若a∥B,则k=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5如果AB>0,BC>0那么直线Ax+By+C=0不经过的象限是( ·A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6.已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y-4=0和圆P的方程为x2+y-1)2=4,两圆的位置关系为() A,内切 B.相交 C.相离 D.外切 7.已知直线x+(m+2)y-1=0与直线mx+3y-1=0平行，则m的值为（) A.-3 B.1 C.1或-3 D.-1或3 8.已知三棱锥0-ABC,点MN分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=i,OC=c,用ā，方，c表示 M,则M等于（) A.z(6+2-a) B.0+6- C.(a-B+6 D.(c-a-B) 9.如图，己知一艘停在海面上的海监船O上配有蕾达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘轮船从位于 “海监船正东40k细的A处出发，径直驶向位丁海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h,这艘轮船能被海监 船监测到的时长为( A1小时 B.0.75小时 C.0.5小时 D.0.25小时 10.如图所示，该曲线W是由4个圆：(x-1)2+y2=1(x+1)2+y2-1x2+(y+1)2=1儿x2+(y-)2=1的一部分所构成则 下列叙述错误的是() A,曲线W围成的封闭图形面积为4+2π B.若圆x2+y2=r2(r>0)与曲线W有4个交点则r=√2或2 C.BD与DE的公共切线方程为x+y-1-V2=0 D.曲线上的点到直线x+y+5√2+1=0的距离的最小值为3 二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分 1.已知A,2,3),B(4,59),AC=。AB,则4C的坐标为，点C的他标为 3 12.椭圆的焦点坐标为(-3,0)和(3,0)，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程 为 13.已知直线l:r-2y+4=0,42:x+(a-3)y+a=0. (1)当a=4时，两直线l,2的交点P的坐标为 (2)若直线1⊥I,,a的值为 14.已知集合A={(x,yx=-y.B={(x,yy=x+b.若集合AnB中有2个元素 则实数b的取值范围是 15如图，在棱长为4的正方体ABCD-A4BCD中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段8D上， 且DE=a,0.给出下列四个结论： D ①存在点P,使得平面PB,D∥平面CBD: ②存在点P,使得△PBD是等腰直角三角形： ③若PEs5,则点P轨迹的长度为2√万； ④当代时，则平面PBA发正方体48CD-ACA所得酸面图形的面积为18。 其中所有正确结论的序号是】 三、解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16)已知桑数因=如+写到 (1)写出f(x)的最小正周期： @求在区Q引 的最大值及相应x的值， 17.(14分)已知△ABC的顶点坐标为A(3,0)、B(-1,-3)、C(1,1). (1)求直线BC的方程： (2)求△ABC的面积. 18.(15分)如图，在棱长为2的蓝方体ABCD-AB,CD中，点M为线段A4的中点. D (1)求证：AC⊥BC: B (②)求平面ADD,A与平面MCD夹角的余弦值： (3)求点D到平面MCD,的距离. 19.(14分)已知圆C的方程为：x2+y2-2.x-4y+1=0. (1)求过点M(1,4)的圆C的切线方程： (2)过点P(0,4)的直线I被圆C所截得的弦长为2√5，求直线1的方程， 20.(14分)在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=60°，AB=2AD=2CD=4,P为AB的巾点，线段AC与DP交 于0点，将△ACD沿AC折起到△MCD的位置，使得平面ACB⊥平面ACD, D (1)求证：BC∥平面POD: ②线段P0上是香存在点0，使得四与平面8C所成角的止弦值为5？若存在，求出器的值，若不存在， PD 请说明理山. 21.(15分)古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值m(